债券的久期和凸性如何理解

㈠ 为什么债券要选择凸度大的

大家已经知道了债券的久期是什么,也知道了怎样根据债券利率的变化,求债券价格的变动幅度,久期就像是一个弹性系数,债券利率变化的越多, 其价格也就变化的越多,然而这种变化并不是线性相关的,所以,我们还需要再介绍一个概念,那就是凸度( convexity )的概念。

所以对于投资者来说,购买一个凸度大的债券是有两种好处的;当利率上涨时,债券价格会下跌,但由于凸度比较大,所以价格跌的会比较少;当利率下跌时,债券价格会上涨,并且由于凸度比较大,所以价格长的会更多;以上就是对债券凸度的介绍,希望能为大家的理解提供一点帮助。

㈡ 如何用数学方法证明债券的久期和凸性

什么是凸性
久期本身也会随着利率的变化而变化。所以它不能完全描述债券价格对利率变动的敏感性，1984年Stanley Diller引进凸性的概念。

久期描述了价格-收益率曲线的斜率，凸性描述了曲线的弯曲程度。凸性是债券价格对收益率的二阶导数。

[编辑]凸性的计算

由债券定价定理1与4可知，债券价格-收益率曲线是一条从左上向右下倾斜，并且下凸的曲线。下图中b>a。

债券定价定理1：

债券价格与到期收益率成反向关系。

若到期收益率大于息票率，则债券价格低于面值，称为折价债券（discount bonds）；
若到期收益率小于息票率，则债券价格高于面值，称为溢价债券（premium bonds）；
若息票率等于到期收益率，则债券价格等于面值，称为平价债券（par bonds）。
对于可赎回债券，这一关系不成立。

债券定价定理4：

若债券期限一定，同等收益率变化下，债券收益率上升导致价格下跌的量，要小于收益率下降导致价格上升的量。

例：三债券的面值都为1000元，到期期限5年，息票率7%，当到期收益率变化时。

到期收益率(%) 6 7 8
价格 1042.12 1000 960.07
债券价格变化率(%) 4.21 0 -4.00
[编辑]凸性的性质
1、凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期不变，票面利率越大，凸性越大。利率下降时，凸性增加。

2、对于没有隐含期权的债券来说，凸性总大于0，即利率下降，债券价格将以加速度上升；当利率上升时，债券价格以减速度下降。

3、含有隐含期权的债券的凸性一般为负，即价格随着利率的下降以减速度上升，或债券的有效持续期随利率的下降而缩短，随利率的上升而延长。因为利率下降时买入期权的可能性增加了。

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㈢ 国债中的"修正久期"和"凸性"是什么意思

问得比较专业，呵呵。 1962年麦尔齐最早提出债券定价的五个原理，至今被视为债券定价理论的经典。其一，债券的价格与收益率成反比关系。其二，对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。由此而推出债券价值分析的“凸性”概念，凸性反映债券价格与债券收益率在图形中的反比关系，等于价格-收益曲线除以债券价格的二阶导数。 计算公式；c=1/p∑pv（t2+t）/（1+y）t+2 久期是马考勒提出的，它使用加权平均的形式计算债券的平均到期时间 公式:D=∑[PV（ct）t/P0] 修正马考勒久期是债券价格曲线的斜率，即久期除以（1+y），在度量债券的利率风险方面，修正久期比久期更加方便。他是一个强度概念，反映市场利率变化对债券价格的影响强度。

㈣ 如何理解可售回债券的凸性特征

不止可回售债券啊，绝大多数债券都是呈现正凸性的。（分母上可以乘上2，如果分母不乘2，则要在凸性效应的分母上乘以2）（分母上可以乘上2，如果分母不乘2，则要在凸性效应的分母上乘以2）
从公式上可以看出来，只要涨得快、跌得慢，或者正向价格波动比负向价格波动快，那么凸性就是正的。
可回售债券的凸性可以从两个角度来理解。
1、债券凸性是一种对投资者有利的特性，所以当债券对于投资者有利的时候，会呈现出凸性，即涨得快、跌得慢。对于可售回债券（putable bond），由于嵌入了对投资者有利的期权，所以会呈现出比option-free bond更加大的正凸性。
2、当债券价格低于一定程度的时候，投资者会行使售回权力，所以债券价格理论上不会低于约定的回售价格，只会越来越趋近于回售价格，所以在高利率情况下的曲线会比option-free的债券上移，呈现出更大的凸性。

㈤ 如何利用久期和凸性 衡量债券的利率风险

久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标。很多人把久期简单地视为债券的到期期限,其实是对久期的一种片面的理解,而对凸性的概念更是模糊。在债券市场投资行为不断规范,利率风险逐渐显现的今天,如何用久期和凸性量化债券的利率风险成为业内日益关心的问题。

久期

久期(也称持续期)是1938年由

F.R.Macaulay提出的,用来衡量债券的到期时间。它是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。其公式为

其中,P=债券现值,Ct=每年支付的利息,y=到期收益率,n=到期期数,M=到期支付的面值。

可见久期是一个时间概念,是到期收益率的减函数,到期收益率越高,久期越小,债券的利率风险越小。久期较准确地表达了债券的到期时间,但无法说明当利率发生变动时,债券价格的变动程度,因此引入了修正久期的概念。

修正久期

修正久期是用来衡量债券价格对利率变化的敏感程度的指标。由于债券的现值
对P求导并加以变形,得到:

我们将
的绝对值称作修正久期,它表示市场利率的变化引起的债券价格变动的幅度。这样,不同现值的券种就可以用修正久期这个指标进行比较。

由公式1和公式2我们可以得到:

在某一特定到期收益率下,P为常数,我们记作P0,即得到:

由于P0是理论现值,为常数,因此,债券价格曲线P与P
/P 0有相同的形状。由公式7,在某一特定到期收益率下,P /P
0的斜率为修正久期,而债券价格曲线P的斜率为P0×(修正久期)。

修正久期度量了收益率与债券价格的近似线性关系,即到期收益率变化时债券价格的稳定性。修正久期越大,斜率的得绝对值越大,P对y的变动越敏感,y上升时引起的债券价格下降幅度越大,y下降时引起的债券价格上升幅度也越大。可见,同等要素条件下,修正久期小的债券较修正久期大的债券抗利率上升风险能力强,但抗利率下降风险能力较弱。

但修正久期度量的是一种近似线性关系,这种近似线性关系使由修正久期计算得出的债券价格变动幅度存在误差。如下图,对于债券B′,当收益率分别从y上升到y1或下降到y2,由修正久期计算出来的债券价格变动分别存在P1′P1"和P2′P2"的误差。误差的大小取决于曲线的凸性。

市场利率变化时,修正久期稳定性如何?比如上图中,B′和B"的修正久期相同,是否具有同等利率风险呢?显然不同。当y变大时,B"价格减少的幅度要小,而当y变小时,B"价格变大的幅度要大。显然,B"的利率风险要小于
B′。因此修正久期用来度量债券的利率风险仍然存在一定误差,尤其当到期收益率变化较大时。凸性可以更准确地度量该风险。

凸性

利用久期衡量债券的利率风险具有一定的误差,债券价格随利率变化的波动性越大,这种误差越大。凸性可以衡量这种误差。

凸性是对债券价格曲线弯曲程度的一种度量。凸性越大,债券价格曲线弯曲程度越大,用修正久期度量债券的利率风险所产生的误差越大。严格地定义,凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度。

根据其定义,凸性值的公式为:

凸性值
=

凸性值是价格变动幅度对收益率的二阶导数。假设P0是理论现值,则凸性值=

应用

由于修正久期度量的是债券价格和到期收益率的近似线性关系,由此计算得出的债券价格变动幅度存在误差,而凸性值对这种误差进行了调整。

根据泰勒系列式,我们可以得到
的近似值:

这就是利用修正久期和凸性值量化债券利率风险的计算方法。我们可以看到,当y上升时, 为负数,若凸性值越大,则
的绝对值越小；当y下降时,为正数,若凸性值越大,则越大。

因此,凸性值越大,债券利率风险越小,对债券持有者越有利；而修正久期具有双面性,具有较小修正久期的债券抗利率上升风险较强,而当利率下降时,其价格增幅却小于具有较大修正久期债券的价格增幅。

以国债21国债(15)和03国债(11)为例,两券均为7年期固息债,每年付息一次(附表为今年3月1日的有关指标)。

相比之下,21国债(15)具有较小的修正久期和较小的凸性值。如果收益率都上升50个基点,其价格变动幅度分别为:

21国债(15):

03国债(11):

可见经过对久期和凸性的简单计算,可以比较直观地衡量债券的利率风险。如果收益率变动幅度不大,则一般修正久期即可以作为度量利率风险的近似指标。

㈥ 债券得的持续期和债券的凸性在债券的投资管理中有什么作用

你好，久期和凸性常用于债券的投资分析，久期是债券价格上涨的百分比与到期收益率下降的百分比之比，是一个反应利率敏感性固定收益债券关于利率这一风险因子的一阶变动速率。久期越大，债券价格对收益率的变动就越敏感，收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。可见，同等要素条件下，久期小的债券比久期大的债券抗利率上升风险能力强，但抗利率下降风险能力较弱。这对债券投资具有重要的指导意义。
凸性是对债券价格的利率敏感性的修正，实质上是债券定价公式关于利率求取二阶导数，凸性对债券价格的影响是债券价格与收益率正向变动，凸性越高，收益率上升引起的债券价格上升幅度越大，收益率下降引起的债券价格下降幅度越小。可见，凸性越大的债券，利率上升时对投资者越有利，利率下降时可减少投资者的损失，总之可以降低风险。

在对债券投资组合进行对冲避险等操作的过程中，往往选取久期相同现金流相反的债券投资，因为这样可以使投资者避免承担利率变化带来的价格风险。但是在构造避险组合的过程中，往往选取凸性更大的组合，因为凸性大可以保证不管利率上升还是下降，都可以与风险资产对冲后带来额外的收益。

㈦ 金融久期和凸性分别是什么

这需要用到微积分的泰勒展开式
f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!·(x-x.)^2+……+f(n)(x.)/n!·(x-x.)^n+Rn
D（久期）=1*PVx1+...n*PVxn)/PVx PVXi表示第i期现金流的现值
即以未来时间发生的现金流，按照目前的收益率折现成现值，再用每笔现值乘以其距离债券到期日的年限求和，然后以这个总和除以债券目前的价格得到的数值。
久期描述了价格-收益率曲线的斜率，凸性描述了曲线的弯曲程度。凸性是债券价格对收益率的二阶导数，是对债券久期利率敏感性的测量。在价格－收益率出现大幅度变动时，它们的波动幅度呈非线性关系。由持久期作出的预测将有所偏离。凸性就是对这个偏离的修正。

如果上面你比较迷茫的话，我现在再来说简单点，不过打字比较麻烦啊

Macaulay久期就是从当前时刻至到期日之间所有现金流流入的加权平均时间间隔。
债券价格B=∑Ci·e^(-y·Ti)
Ci表示各付息日Ti的现金流入 y表示连续复利计算的到期收益率
将B对y求导并除以B取负号就得到了麦考利久期
D=-dB/dy·1/B=∑[Ci·e^(-y·Ti)]·Ti/B

B（y）在y.处一阶泰勒展开为B（y.+△y）=B(y.)+dB/dy·△y
则△B/B=dB/dy·1/B·△y

由D=-dB/dy·1/B得△B/B=-D·△y

若对于给定的收益率变动幅度，久期或修正久期越大，则债券价格的波动率越大。
当△y较大时，为了更精确，需要对B（y）在y.处二阶泰勒展开：

B（y.+△y）=B(y.)+dB/dy·△y+1/2·d²B/dy²·(△y)²

△B/B=dB/dy·1/B·△y+1/2·1/B·d²B/dy²·(△y)²

定义凸度为债券价格对收益率二阶导数除以价格即C=1/B·d²B/dy²
△B/B=-D·△y+1/2·C·(△y)²
当收益率变化很小时，如只有千分之一，则凸度就几乎不起作用，了解了否？

㈧ 久期及凸性的解释，求息票债券的价格及久期

价格:982.27,久期1.87

久期和凸性分析债券的利率风险，即到期收益率随市场利率发生变化时，债券价格的变化

实际上债券价格和到期收益率形成一个曲线，分析在到期收益率(本例中为10%)附近的曲线，将此曲线近似为直线，就是久期；近似为二次曲线，就是凸性。