债券隐含波动率

㈠ 外汇看跌期权的隐含波动率 请解释下是什么东西。看起来好陌生的名词。

首先假设您已经知道了期权的意思，如果不是很清楚的话请网络。
期权的价值有很多因素决定，比如期限的长短、无风险利率、标的当前价格和行权价等，当然也包括波动率。其它条件一致，波动率高的期权价值更高。
BS公式是期权的定价模型，就是通过输入上述的一些参数：期限、无风险利率、标的价格、行权价、波动率得出期权的理论价格。同样，如果知道了期权的价格和其他一些参数，也可以反向计算出来相应的波动率，这个波动率就是隐含波动率。一般来说如果这个反向计算出来的隐含波动率偏低，就说明期权当前的价格偏低了。具体可以看看BS模型的介绍。^_^

㈡ 估算未来期权的隐含波动率有哪些方法

期权波动率是期权交易中的一个重要的“修正值”（Fudge Factor）。在任何一个时间点上，交易者都可以确切地知道影响期权价格的下列因素：股票价格、定约价、离到期日的时间、利息和股息。唯一剩下的因素是隐含波动率。计算的VIX波动率指数（VIX）是必需的隐含波动率，在最新的交易价格隐含波动率期权市场计算，以反映市场投资者对于未来市场预期的核心数据。这个概念是类似的到期收益率债券（到期收益率）：随着市场价格的变化，使用适当的本金和利率会打折息债券，当债券以折现率的现值等于该债券的市场价格是到期收益率，这是对债券回报率隐含。通过使用抗发射市场价格在计算过程评价模型利用国债到期收益率，收益率是到期收益率暗示。 隐含波动率的估计方法很多，计算期权的隐含波动率的时候，必须首先确定评价模型的选择，其他参数值和所需的选项所观察到的市场价格的时间。例如，在Black-Scholes期权定价模型（1973），价格，履约价格，无风险利率，期限和股票收益等数据的波动入公式的题材，的理论价格可用的选项。如果题材和期权市场是有效率的，价格充分反映其真实价值，以及正确的定价模式也可以在选项中，使用反函数的概念，通过市场价格和期权的市场价格可以观察到黑Scholes期权模型，可以发起反隐含波动率。因为代表的市场价格未来变动的，所谓的隐含波动率的投资者期望的隐含波动率。

㈢ 什么是期权历史波动率

期权波动率是期权交易中的一个重要的“修正值”（Fudge Factor）。在任何一个时间点上，交易者都可以确切地知道影响期权价格的下列因素：股票价格、定约价、离到期日的时间、利息和股息。唯一剩下的因素是隐含波动率。
计算的VIX波动率指数（VIX）是必需的隐含波动率，在最新的交易价格隐含波动率期权市场计算，以反映市场投资者对于未来市场预期的核心数据。这个概念是类似的到期收益率债券（到期收益率）：随着市场价格的变化，使用适当的本金和利率会打折息债券，当债券以折现率的现值等于该债券的市场价格是到期收益率，这是对债券回报率隐含。通过使用抗发射市场价格在计算过程评价模型利用国债到期收益率，收益率是到期收益率暗示。
隐含波动率的估计方法很多，计算期权的隐含波动率的时候，必须首先确定评价模型的选择，其他参数值和所需的选项所观察到的市场价格的时间。例如，在Black-Scholes期权定价模型（1973），价格，履约价格，无风险利率，期限和股票收益等数据的波动入公式的题材，的理论价格可用的选项。如果题材和期权市场是有效率的，价格充分反映其真实价值，以及正确的定价模式也可以在选项中，使用反函数的概念，通过市场价格和期权的市场价格可以观察到黑Scholes期权模型，可以发起反隐含波动率。因为代表的市场价格未来变动的，所谓的隐含波动率的投资者期望的隐含波动率。

㈣ 什么是期权波动率，如何计算

隐含波动率是制期权市场投资者在进行期权交易时对实际波动率的认识，而且这种认识已反映在期权的定价过程中。从理论上讲，要获得隐含波动率的大小并不困难。由于期权定价模型给出了期权价格与五个基本参数（St，X，r，T-t和σ）之间的定量关系。

只要将其中前4个基本参数及期权的实际市场价格作为已知量代入期权定价模型，就可以从中解出惟一的未知量σ，其大小就是隐含波动率。因此，隐含波动率又可以理解为市场实际波动率的预期。

期权定价模型需要的是在期权有效期内标的资产价格的实际波动率。相对于当期时期而言，它是一个未知量，因此，需要用预测波动率代替之，一般可简单地以历史波动率估计作为预测波动率。

但更好的方法是用定量分析与定性分析相结合的方法，以历史波动率作为初始预测值，根据定量资料和新得到的实际价格资料，不断调整修正，确定出波动率。

(4)债券隐含波动率扩展阅读：

影响：

标的资产的波动率是布莱克-斯科尔斯期权定价公式中一项重要因素。在计算期权的理论价格时，通常采用标的资产的历史波动率：波动率越大，期权的理论价格越高；反之波动率越小，期权的理论价格越低。波动率对期权价格的正向影响。

可以理解为：对于期权的买方，由于买入期权付出的成本已经确定，标的资产的波动率越大，标的资产价格偏离执行价格的可能性就越大，可能获得的收益就越大，因而买方愿意付出更多的权利金购买期权；对于期权的卖方。

由于标的资产的波动率越大，其承担的价格风险就越大，因此需要收取更高的权利金。相反，标的资产波动率越小，期权的买方可能获得的收益就越小，期权的卖方承担的风险越小，因此期权的价格越低。

㈤ 可转换债券的隐含波动率的计算公式

最头期=-1，过去历史总和=0，想知道总第几到多少期指数，依坐标对应各股的开收盘，反算回来。就OK。KCB，KYMDH9.18：20.12.1

㈥ 什么是波动率倾斜

1987的全球股灾后，为稳定股市与保护者，纽约证券交易所(NYSE)于1990年引进了断路器机制(Circuit-breakers)，当股价发生异常变动时，暂时停止交易，试图降低市场的波动性来恢复者的信心。但断路器机制引进不久，对于如何衡量市场波动性市场产生了许多新的认识，渐渐产生了动态显示市场波动性的需求。因此，在NYSE采用断路器来解决市场过度波动问题不久，芝加哥期权交易所从1993年开始编制市场波动率指数(Market Volatility Index，VIX)，以衡量市场的波动率。
CBOE 在1973年4月开始股票期权交易后，就一直有通过期权价格来构造波动率指数的设想，以反映市场对于的未来波动程度的预期。其间有学者陆续提出各种计算方法，Whaley(1993)[1] 提出了编制市场波动率指数作为衡量未来股票市场价格波动程度的方法。同年，CBOE开始编制VIX 指数，选择SP100 指数期权的隐含波动率为编制基础，同时计算买权与卖权的隐含波动率，以考虑交易者使用买权或卖权的偏好。
VIX表达了期权者对未来股票市场波动性的预期，当指数越高时，显示者预期未来股价指数的波动性越剧烈；当VIX指数越低时，代表者认为未来的股价波动将趋于缓和。由于该指数可反应者对未来股价波动的预期，并且可以观察期权参与者的心理表现，也被称为“者情绪指标”(The investor fear gauge )。经过十多年的发展和完善，VIX指数逐渐得到市场认同，CBOE于2001年推出以NASDAQ 100指数为标的的波动性指标 (NASDAQ Volatility Index ,VXN)； CBOE2003年以SP500指数为标的计算VIX指数，使指数更贴近市场实际。2004年推出了第一个波动性期货（Volatility Index Futures）VIX Futures， 2004年推出第二个将波动性商品化的期货，即方差期货 (Variance Futures)，标的为三个月期的SP500指数的现实方差(Realized Variance)。2006年，VIX指数的期权开始在芝加哥期权交易所开始交易
计算波动率指数（VIX）需要的核心数据是隐含波动率，隐含波动率由期权市场上最新的交易价格算出，可以反映市场者对于未来行情的预期。其概念类似于债券的到期收益率(Yield To Maturity)：随着市场价格变动，利用适当的利率将债券的本金和票息贴现，当债券现值等于市场价格时的贴现率即为债券的到期收益率，也就是债券的隐含报酬率。在计算过程中利用债券评价模型，通过使用市场价格可反推出到期收益率，这一收益率即为隐含的到期收益率。

㈦ 为什么股指期权波动率能够反映恐慌情绪

我记得私募风云网普及过：1987的全球股灾后，为稳定股市与保护投资者，纽约证券交易所(NYSE)于1990年引进了断路器机制(Circuit-breakers)，当股价发生异常变动时，暂时停止交易，试图降低市场的波动性来恢复投资者的信心。但断路器机制引进不久，对于如何衡量市场波动性市场产生了许多新的认识，渐渐产生了动态显示市场波动性的需求。因此，在NYSE采用断路器来解决市场过度波动问题不久，芝加哥期权交易所从1993年开始编制市场波动率指数(Market Volatility Index，VIX)，以衡量市场的波动率。
CBOE 在1973年4月开始股票期权交易后，就一直有通过期权价格来构造波动率指数的设想，以反映市场对于的未来波动程度的预期。其间有学者陆续提出各种计算方法，Whaley(1993)[1] 提出了编制市场波动率指数作为衡量未来股票市场价格波动程度的方法。同年，CBOE开始编制VIX 指数，选择S&P100 指数期权的隐含波动率为编制基础，同时计算买权与卖权的隐含波动率，以考虑交易者使用买权或卖权的偏好。
VIX表达了期权投资者对未来股票市场波动性的预期，当指数越高时，显示投资者预期未来股价指数的波动性越剧烈；当VIX指数越低时，代表投资者认为未来的股价波动将趋于缓和。由于该指数可反应投资者对未来股价波动的预期，并且可以观察期权参与者的心理表现，也被称为“投资者情绪指标”(The investor fear gauge )。经过十多年的发展和完善，VIX指数逐渐得到市场认同，CBOE于2001年推出以NASDAQ 100指数为标的的波动性指标 (NASDAQ Volatility Index ,VXN)； CBOE2003年以S&P500指数为标的计算VIX指数，使指数更贴近市场实际。2004年推出了第一个波动性期货（Volatility Index Futures）VIX Futures， 2004年推出第二个将波动性商品化的期货，即方差期货 (Variance Futures)，标的为三个月期的S&P500指数的现实方差(Realized Variance)。2006年，VIX指数的期权开始在芝加哥期权交易所开始交易
计算波动率指数（VIX）需要的核心数据是隐含波动率，隐含波动率由期权市场上最新的交易价格算出，可以反映市场投资者对于未来行情的预期。其概念类似于债券的到期收益率(Yield To Maturity)：随着市场价格变动，利用适当的利率将债券的本金和票息贴现，当债券现值等于市场价格时的贴现率即为债券的到期收益率，也就是债券的隐含报酬率。在计算过程中利用债券评价模型，通过使用市场价格可反推出到期收益率，这一收益率即为隐含的到期收益率。

㈧ 债券的期限结构的计算方法

看看如下网上摘录就会有所了解：在国债市场上，利率期限结构是一个重要的概念。研究我国国债利率期限结构，对于我国有着重要的理论和现实意义。目前，我国正在进行利率的市场化改革，其中基准利率的确定是关键的一步。随着我国国债市场的发展，合理的国债利率期限结构，能为基准利率的确定提供参考。同时，我国正准备大力发展金融衍生产品，金融衍生产品交易所也即将在上海成立。只有准确估计利率期限结构，为衍生产品提供定价基础，获得合理的衍生品价格，才能促进金融衍生品市场的健康发展。

国债市场利率期限结构概述

传统利率期限结构研究有三大理论：预期理论，市场分割理论以及流动性偏好理论。它们的问题是只解释了长短期利率差异的原因，不能准确地说明利率的动态变化。现代的利率期限结构理论把利率的运动假设为随机变动过程，以短期利率或短期利率的波动率为变量建立随机模型来模拟描述现实世界的利率变化。在现代利率期限模型中，通常有两部分所构成：一是所谓的漂移项(draft term)，二是所谓的波动项部分(variance term)。通常在大部分的利率结构模型中，认为利率变动的漂移项部分有所谓的均值回归(mean reversion)现象，即短期利率受长期平均利率的吸引：当短期利率上涨时，会有力量自然使其下降，向长期平均利率靠拢；当短期利率下降时，会有力量使其上升，从而不偏离长期利率水平。而在波动项的设定上.较早的模型通常假定利率的波动性是固定的，但由于与实际不符，便开始有模型将利率的波动性假定为利率水平的函数，也就是所谓的利率水平项效应(level effect)。现代随机利率期限结构模型主要有均衡模型和无套利模型。

由于国内的利率市场尚未放开以及债券市场规模不大，利率期限结构方面的研究相对国外来说相对落后，并且多为实证分析。陈雯、陈浪南(2000)首次利用连续复利的到期收益率对中国债券市场的利率期限结构进行了静态估计，但是他们的检验没有将息票债券的到期收益率和无息票债券的到期收益率区别开来。朱世武，陈建恒(2003)用三次多项式样条函数方法对交易所国债利率期限结构进行了实证研究。郑振龙，林海(2003)分别采用息票剥离法，以及多项式样条函数法静态估计了中国市场利率期限结构。范龙振(2003)采用两因子Vasicek模型估计了上交所债券利率期限结构。周荣喜，邱菀华(2004)，基于多项式样条函数对利率期限结构模型进行了实证比较。谢赤，吴雄伟(2002)基于Vasicek模型和CIR模型实证分析了中国货币市场利率行为。任兆璋.彭化非(2005)用时间序列模型对我国的同业拆借市场进行了利率期限结构的实证分析。王晓芳.刘凤根.韩龙.(2005)以上交所债券价格隐含的利率期限结构数据作为分析对象，利用三次样条函数构造出了中国的利率期限结构曲线，并对其作了相关的评价。从上面可以看出，国内实证研究多以国债市场为对象。研究方法以多项式样条函数法居多，并且样条函数取三次函数，节点的选取多为3个。这是因为多项式样条函数方法要比理论模型像Vasicek模型更有实用价值，估计的结果更好。

实证模型推导和数据说明

(一)基本概念

1.国债品种结构。目前国债按付息方式可以分为：零息国债和附息国债零息国债在存续期内不支付利息，到期一次还本付息。我国在1996年以前发行的国债均属此类。附息国债的利息一般按年支付，到期还本并支付最后一期利息。

2.债券的价格计算。债券的价格可通过如下的公式来计算。



其中Fi表示第i次支付的现金数目(利息或本金)，ti′表示第次付现的时间，m表示付现的次数。P(t,T)表示t时刻到期日为T的债券的贴现价格。Fi,P(T,t),m,T对于每一种债券来说都是已知的确定的，因为我们假设国债是无风险的。只有隐含在债券价格中的贴现函数D(ti)是待估计的。D(ti)=e-r(ti)ti，其中的r(ti)即为以复利形式表示的利率期限结构的表达式。

3.国债各种收益率概念。(1)名义收益率。名义收益率=年利息收入÷债券面值×100%。通过这个公式我们可以知道，只有在债券发行价格和债券面值保持相同时，它的名义收益率才会等于实际收益率。例：某债券面值为100元，年利率为6%，那么债券的名义收益率就是票面利率6%。(2)即期收益率。即期收益率也称现行收益率，它是指投资者当时所获得的收益与投资支出的比率。即：即期收益率=年利息收入÷投资支出×100%。例：某债券面值为100元，票面年利率为6%，发行时以95元出售，那么在购买的那一年投资人即期收益率为100×6%÷95×100%=6.32%。(3)持有期收益率。由于债券可以在发行以后买进，也可以不等到偿还到期就卖出，所以就产生了计算这个债券持有期的收益率问题。持有期收益率=[年利息+(卖出价格-买入价格)÷持有年数]÷买入价格×100%。例：某债券面值为100元，年利率为6%，期限5年，每年付息一次。我以95元买进，我预计2年后会涨到98元，并在那时卖出，要求我的持有期收益率。则我的持有期收益率为[100×6%+(98-95)÷2]÷95×100%=7.89%。(4)到期收益串。到期收益率是指投资者在二级市场上买入已经发行的债券并持有到期满为止的这个期限内的年平均收益率。到期收益率的计算根据当时市场价格、面值、息票利率以及距离到期日时间，也假设所有息票以同样的利率进行再投资。到期收益率是度量不同现金流、不同期限债券的回报串的一个公认指标。

(二)多项式样条法

多项式样条法是由McCulloch[9,10,11)提出的，它的主要思想是将贴现函数用分段的多项式函数来表示。

从上面提到的债券的价格公式，我们知道，要求利率期限结构函数r(ti)，首先要估计出D(ti)。

K阶多项式样条函数法假设贴现函数D(ti)具有如下的形式：



其中节点t1t2……的位置和数目的确定，理论上并没有统一的方法。

然后根据节点处要保证k-1阶连续的原则，找出各参数之间的关系，减少参数的个数。满足如下的方程



根据样本估计出D(ti)中所包含的参数，从而求解出债券中隐含的利率期限结构r(ti)。

本文中，我们选定多项式样条函数的阶数为3。因为如果阶数过小，如当多项式样条函数为二阶时，D(t)的导数D(2)(t)是离散的；而当阶数过高时，验证D(t)的三阶或四阶函数是否连续的难度很大。

三阶多项式样条函数的形式如下：



同时，为了保证分段函数的平滑和连续，贴现函数还需满足以下约束条件：



在函数分界点的选取上，我们参照国内国债期限结构实证检验上的一般做法，选取5年和8年作为函数的分界点。这样，再加上约束条件，我们就能确定最终函数的具体形式。



可以看出，多项式样条函数的方法事先假设了贴现函数的.形式，是一种典型的参数估计的方法。为了估计参数，我们使用线性最小二乘法进行估计。

(三)最小二乘法

最小二乘法是估计随机变量参数最基本的方法，也是在计量经济分析中运用最早最广泛的参数估计方法。

最小二乘法的基本原理是根据随机变量理论值与观测值的偏差平方和最小来估计参数。

设y是K个随机变量X1,,…XK的函数，含有m个a1,…,am参数，即


如果，是参数a1,…,am的估计，那么就是y的估计值。如果有n个y和X1,…,XK的样本（X1i, ,…Xki,ut），i=1,…,n,那么代入上面的估计方程y=f(a1,…,…am;X1,…,…XK)就可以得到n个。n个和y的偏差情况就反映了参数估计量的好坏。如果一组参数使得估计值和观测值的误差平方和最小，那么这样的参数就称为最小二乘估计参数。

实证研究

(一)数据选取

本文采用上海证券交易所交易所2006年4月28日和5月8日的国债收盘数据做为样本。所有44只国债均为固定利率的，其中有5只为半年支付一次利息，一只为每月付息一次，三只贴现债券，其余均为每年付息一次。

选取的是两天的数据，这样就可得到两条利率期限结构曲线。我们就可以分析五一长假前后，国债市场的期限结构是否发生了改变，发生了怎样的改变。

(二)实验结果以及结果分析



用matlab软件编写程序，并将数据输入，运行程序最终的得到的参数估计值如下：

2006年4月28日

d1=0.000626 c1=-0.008315 b1=-0.004094 d2=-0.000024 d3=0.000003，

2006年5月8日

d1=0.000624 c1=-0.008065 b1=-0.005127 d2=-0.000024 d3=0.000003，

得到如下的利率期限结构如图1所示。可以看出，拟合的结果很好，两条曲线很光滑。国债市场的利率期限结构是一条上凸的曲线，长期利率高于短期利率。并且从4月28日和5月8日两条利率期限结构曲线可以看出，短期利率上升，而长期利率变化不大，三月期利率上升了近40个基点。

由理性预期假说可知，从长期来看，短期利率有上升的预期。可以这样来解释，投资者预期我国整体宏观经济会继续保持良好的运行态势，对经济前景充满信心，投资需求进一步上升，从而对于资金的需求会增加，导致长期利率高于短期利率。

另一方面，今年一季度经济增长过快，一季度GDP增速为10.2%，已经超过全年控制在8%的发展预期。央行有可能采取较为紧缩的货币政策来调控经济，这也在一定程度上导致了短期利率的上升。中国人民银行宣布，从4月28日起上调金融机构贷款基准利率，金融机构一年期贷款基准利率上调0.27个百分点，由现行的5.58%提高到5.85%。虽然国债市场和信贷市场属于两个不同的市场，但是通过影响投资者的资金状况，这一货币政策信号很快地传递到了国债市场，导致了短期利率的上调。

整体来讲，国债市场的利率水平低于人民币贷款利率而稍高于存款利率。以一年期利率为例，国债利率介于1.9和2.0之间，而扣除利息税之后的定期存款利率为2.25*0.8=1.8，相应的贷款利率为5.85。

由于国债是以国家的信用作担保的，在我国当前情况下无违约风险，故国债利率可视为无风险利率。而人民币贷款是有一定违约风险的，故其利率有风险补偿因子，贷款利率高于国债利率是应该的。人民币存款利率同样也是无风险的利率，同时考虑到国债市场的流动性要高于定期存款，理论上来讲国债利率应该和存款利率相差不大，甚至略低于存款利率。因此，如果存款利率放开，其利率水平有上升空间。

(三)利率互换仿真定价：

今年年初的利率市场化改革有很多新举措。最耀眼的当属人民币利率互换的推出。今年1月24日，人民银行发布(关于开展人民币利率互换交易试点有关事宜的通知)。2月9日，人民银行正式推出人民币利率互换试点。2月9日，国家开发银行与中国光大银行完成了首笔人民币利率互换交易。名义本金为人民币50亿元，期限10年，光大银行支付固定利率、开发银行支付浮动利率。3月8日，全国银行间同业拆借中心发布公告称，自3月8日起正式对外发布银行间回购定盘利率。从某种意义上可以说，宣告了中国的“LIBOR”的诞生，并为利率相关衍生产品的定价提供了基础。

我们假设有这样一份互换合约。A银行和B银行都有本金为50亿的借款，期限均为一年。A银行的借款为固定利率的，利息为2.25%。B银行的借款为浮动利率的，到期时要支付当天一年期零息票国债的收益率 (即为到期日国债市场一年期利率)。A银行和B银行于2006年5月8日签订互换合约，A银行到期支付浮动利率，B银行到期支付固定利率，则可算出这份互换合约的价值：

2007年5月8日国债市场一年期利率的R07，1，1期望值为



由图1可得，1+R06,1=1.01985，1+R06，2=1.0221，带入可得

1+ER07,1=1.0244

故该互换的价值为

其中L*(ER07,1-0.0225)为B银行期望的现金流，而1+R06,1为贴现因子。故B应该应向A银行支付0.093亿元来购买该互换合约。这是因为该和约对B银行来讲，预期是正的现金流。而A银行则面临负的现金流，故B银行应补贴A银行。

几点结论

本文综述了国内外利率期限结构研究的进展。通过三次样条函数建立模型进行实证分析，我们可以得到如下的结论：

1.三次样条函数可以较好的拟合我国国债市场的利率期限结构

2.当前国债市场的利率期限结构是一条上凸的曲线，形状能够较好的反映了宏观经济对资金的需求情况。

3.我国短期利率有上升的趋势，长期利率表现较为稳定，反映了投资者对经济长期运行态势的信心。

4.与市场化程度很高的国债市场利率相比，存款利率较低。如果放开存款利率，有上升的空间。

㈨ 什么是波动率指数

原文链接：http://tecdat.cn/?p=19129

摘要

在学术界和金融界，分析高频财务数据的经济价值现在显而易见。它是每日风险监控和预测的基础，也是高频交易的基础。为了在财务决策中高效利用高频数据，高频时代采用了最先进的技术，用于清洗和匹配交易和报价，以及基于高收益的流动性的计算和预测。

高频数据的处理

在本节中，我们讨论高频金融数据处理中两个非常常见的步骤：（i）清理和（ii）数据聚合。

> dim(dataraw);[1] 48484 7> tdata$report;initial number no zero prices select exchange48484 48479 20795sales condition merge same timestamp20135 9105> dim(afterfirstclean)[1] 9105 7

高频数据的汇总

通常不会在等间隔的时间点记录价格，而许多实际波动率衡量方法都依赖等实际间隔的收益。有几种方法可以将这些异步和/或不规则记录的序列同步为等距时间数据。
最受欢迎的方法是按照时间汇总，它通过获取每个网格点之前的最后价格来将价格强制为等距网格。

> # 加载样本价格数据> data("sample");> # 聚合到5分钟的采样频率：> head(tsagg5min);PRICE2008-01-04 09:35:00 193.9202008-01-04 09:40:00 194.6302008-01-04 09:45:00 193.5202008-01-04 09:50:00 192.8502008-01-04 09:55:00 190.7952008-01-04 10:00:00 190.420> # 聚合到30秒的频率：> tail(tsagg30sec);PRICE2008-01-04 15:57:30 191.7902008-01-04 15:58:00 191.7402008-01-04 15:58:30 191.7602008-01-04 15:59:00 191.4702008-01-04 15:59:30 191.8252008-01-04 16:00:00 191.670

在上面的示例中，价格被强制设置为5分钟和30秒的等距时间网格。此外，aggregates函数内置于所有已实现的度量中，可以通过设置参数align.by和align.period来调用该函数。在这种情况下，首先将价格强制等间隔的常规时间网格，然后根据这些常规时间段内执行观察值的收益率来计算实际度量。这样做的优点是，用户可以将原始价格序列输入到实际度量中，而不必担心价格序列的异步性或不规则性。

带有时间和波动率计算的价格示例：

> #我们假设stock1和stock2包含虚拟股票的价格数据：> #汇总到一分钟：> Price_1min = cbind(aggregatePrice(stock1),aggregatePrice(stock2));> #刷新时间聚合：refreshTime(list(stock1,stock2));> #计算跳跃鲁棒的波动性指标> #基于同步数据rBPCov(Price_1min,makeReturns=TRUE);> #计算跳跃和噪声鲁棒的波动性度量> #基于非同步数据：

实际波动性度量

高频数据的可用性使研究人员能够根据日内收益的平方来估计实际波动性（Andersen等，2003）。实际上，单变量波动率估计的主要挑战是应对（i）价格的上涨和（ii）微观结构噪声。因此多变量波动率估计也引起了人们的注意。高频软件包实施了许多新近提出的实际波动率方法。

下面的示例代码说明了日内周期的估计：

> #计算并绘制日内周期> head(out); returns vol dailyvol periodicvol2005-03-04 09:35:00 -0.0010966963 0.004081072 0.001896816 2.1515392005-03-04 09:40:00 -0.0005614217 0.003695715 0.001896816 1.9483792005-03-04 09:45:00 -0.0026443880 0.003417950 0.001896816 1.801941

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8.R语言随机搜索变量选择SSVS估计贝叶斯向量自回归（BVAR）模型

9.R语言对S＆P500股票指数进行ARIMA + GARCH交易策略

㈩ 几个关于期权波动率的问题~

波动率指数（市场波动率指数，VIX）

关于VIX波动起着定价，交易策略和金融衍生品的风险控制具有重要作用。你可以说没就没金融市场波动，但如果市场波动过大，且缺乏风险管理工具，投资者可能担心的风险，并放弃交易，使市场的吸引力。

1987年全球股市暴跌，对稳定股市和投资者的保护，在纽约证券交易所（NYSE）引入了断路器机制（断路器）在1990年，发生异常时，股票价格变化，暂时停止交易，试图降低市场的波动性，以恢复投资者的信心。然而，引入断路器机构如何衡量市场波动后不久产生了许多新的见解，逐渐产生的市场波动风险，需求动态显示。因此，使用断路器在纽交所市场过度波动很快解决问题，芝加哥期权交易所市场自1993年以来，VIX准备来衡量市场的波动性。

芝加哥期权交易所（CBOE）1973年4月的股票期权交易开始后，期权价格将已建成由构思，以反映市场预期未来波动程度的VIX指数。一些学者在各种计算方法已逐步提高，惠利（1993）提出的市场波动率指数的编制作为存量分析的市场价格未来波动程度的度量。同年，CBOE VIX指数开始编制的S＆P100指数期权，选择基础的隐含波动率，以及购买和出售，以考虑交易者买入或卖出使用权的权利计算隐含波动权利喜好。

VIX期权投资者表示未来股市波动，当指数走高，表明投资者预期未来股价指数的波动更多的期望;当低VIX指数，投资者代表认为，未来的股价波动将趋于缓和。由于该指数可以反映投资者的未来股价波动的预期，以及参与者可观察的心理表现的选项，也被称为“投资者情绪指标”（投资人恐慌指标）。经过十多年的发展和完善，VIX指数逐渐被市场所接受，CBOE推出纳斯达克100指数为标的的波动指数（纳斯达克波动率指数，VXN）于2001年;计算VIX指数CBOE2003年，S＆P500指数为标的，使指数更贴近市场实际。 2004年推出的第一个期货的波动（波动率指数期货）波动率指数期货，2004年推出波幅期货，期货的商业化的第二个方差（方差期货），但须在三个月S＆P500指数的现实方差（方差实现）。 2006年，波动率指数期权在芝加哥期权交易所开始交易开始。

波动型

1，实际波动

未来实际波动性，也被称为波幅，它指的是投资回报的程度的期权波动率衡量的生活，因投资回报率是一个随机过程，实际波动率永远是一个未知数。或者说，实际波动是不可能准确地计算，人们只能得到它通过各种方法估算。

2，历史波幅

历史波动率是投资在一段时间内呈现震荡，其中包括相关资产的历史市场价格在一段时间（即返回的时间序列圣数据）反映。也就是说，根据{圣}的时间序列数据，计算出相应的波动数据，然后使用标准的统计推断方法估算回报率差，导致的估计价值的历史波动性。很显然，如果实际波动率是一个常数，它不随时间的推移发生变化，历史波幅很可能是一个真正的好的近似波动。

3，预测波动

预测波动性和预期波动被调用，它是指运用统计推断方法预测的结果，以及期权定价模型确定期权的理论价值的实际波幅。因此，预测波动时，波动性是一个理论上的期权定价中，人们实际上使用。这就是说，在讨论期权定价问题用波动一般是指预测波动。应该指出的是，预测并不意味着波动的历史波幅，因为前者是人们实现波动的理解和认识，当然，历史波动往往是依据这一理论和理解。此外，人们预测的实际波幅也可能来自其他地区的经验判断。

4，

隐含波动率隐含波动率是认识到，当期权市场期权交易的投资者在这个过程中的实际波幅，而这种认识反映在定价过程的选项。从理论上讲，要获得隐含波动率的大小并不困难。由于定量关系期权定价模型给出了期权价格与五个基本参数（ST，X，R，TT，σ）之间的实际市场价格只要前四个基本参数和选项作为已知量成期权定价模型，该模型可以解决的唯一未知量σ，其大小就是隐含波动率。因此，隐含波动率，可以理解为预期的实际市场波动。

期权定价模型需要的相关资产价格在期权有效期的实际波幅。相对于目前的时期，这是一个未知数，因此，需要更换的预测波动性，并且可以简单估计为历史波动率的预测波动性，但更好的方法是使用定量分析与定性分析相结合方法以历史波动率作为初始预测值，根据定量数据和新获得的实际价格数据不断调整修正来确定波动。编制

原则计算的VIX波动率指数（VIX）是必需的隐含波动率，在最新的交易价格隐含波动率期权市场计算，以反映市场投资者对于未来市场预期的核心数据。这个概念是类似的到期收益率债券（到期收益率）：随着市场价格的变化，使用适当的本金和利率会打折息债券，当债券以折现率的现值等于该债券的市场价格是到期收益率，这是对债券回报率隐含。通过使用抗发射市场价格在计算过程评价模型利用国债到期收益率，收益率是到期收益率暗示。

隐含波动率的估计方法很多，计算期权的隐含波动率的时候，你必须首先确定评价模型的选择，其他参数值和所需的选项所观察到的市场价格的时间。例如，在Black-Scholes期权定价模型（1973），价格，履约价格，无风险利率，期限和股票收益等数据的波动入公式的题材，的理论价格可用的选项。如果题材和期权市场是有效率的，价格充分反映其真实价值，以及正确的定价模式也可以在选项中，使用反函数的概念，通过市场价格和期权的市场价格可以观察到黑Scholes期权模型，可以发起反隐含波动率。因为代表的市场价格未来变动的，所谓的隐含波动率的投资者期望的隐含波动率。

1993年芝加哥期权交易所推出了首个VIX指数（代号为VXO），这是基于Black和Scholes（1973）计算，默顿（1973）提出，除了波动的基础上，需要的参数选项车型包括目前的价格水平，期权价格，行使价，持续时间，而不会在风险预期的释放时机和现金股利和利息的数额，并继续存在，但芝加哥期权交易所推出了标准普尔100期权为美式期权，并已考虑过这个问题成份现金股利的情况，所以计算的CBOE VIX指数时，使用考克斯，罗斯二项式模型和鲁宾斯坦（1979）提出了计算期权的隐含波动率。

在期权定价模型来对债券市场的现货价格，无风险利率的S＆P100指数水平，使用该选项最接近到期国债利率超过30天，持续时间的长短，并采取买/卖报价为实际利率，持续时间的平均值，如果选项是小于30，那么财政部30天的期限作为替代;现金红利发放在不断地估算S＆P100指数的预期现金股息率的形式，由于VIX指数是基于对30个日历天的工期，根据标的股票的股利及现金股利的假设事先已经知道时，估计值这些参数通常不是一个错误。

在计算隐含波动率报选择需要使用的时候在市场上，但由于使用的实际交易价格，期权价格将出价之间跳转和卖出价，引伸波幅变化会引起负第一阶自相关，所以选择中间期权交易价值的市场报价，此外，采用实时就能够更快地在真实交易价格采用期权交易报价，以反映瞬息万变的市场信息。

VIX隐含波动率的计算还有另外一个独特的，即期权的期限是“调整后的交易日'基础来计算，而不是日历天来衡量。由于VIX应该交易日为基准，但隐含波动率是基于日历天我们一般反推出数为基准，即当反向隐含波动率的推力在周一，其实只与前一天白天有差别，但由于日历天为基准数，所以形成差异较前一交易日三天，这可能会导致VIX低，所以隐含波动率应调整，在此基础上，日历天计算的基础上，隐式的，应进行调整，以包含在交易日为基准的波动，在正确表达的每日波幅：

当日历日的几天时间的数控个交易日，Nt的数目为采用交易日修正后计算隐含波动率是使用交易日为评估不同选项，纠正，因为该选项的持续时间不会仅由隐含波动率也由贴现增长的预期收益率的相关指数，补偿和长度可供选择的计算，以评估方案的影响，所以考虑交易日的修订预算持续时间更准确。

显然，上交易日为基准来计算修正隐含波动率应根据日历天，计算出的隐含波动率乘以天的数量之间的比率的平方根的基础上：
>

其中，Δt是在未来交易隐含波动率计算校正，ΔC是基于日历天隐含波动率计算。

获得所需的参数值？以上由Black-Scholes期权定价模型的信息后，可以启动的选项反隐含波动率。后

VIX方法

芝加哥期权交易所推出了首个VIX波动率指数于1993年，推出了新的VIX指数于2003年，旧索引仍在进行公告，新老VIX指数来区分，改名为老VIX指数VXO指数。

基于S＆P100期权，由隐含波动性（附近）和第二在最近几个月（第二附近）和选项近8个月VXO最接近平价序列组成，八个选项中的序列，每四个买权及卖权四，根据到期月分为子序列在最近几个月，在最近几个月的顺序，然后选择行使价最接近平价两个序列（近平价），并且是比现货指数（S）较低，行使价XL，行使价较现货徐较高，因为是标的股票的价格，如发生在一个特定的行权价奇偶校验序列，然后选择奇偶校验和轻微比现货两个序列（见表1）的行使价为低。

在最近几个月行使价倍合约月份合约

认购认沽认购认沽

XL（<S）

注：XL为履约价格低于现货价格，许是履约价格高于现货价格

T1高，T2代表在最近几个月的时间，并在最近几个月，其中T1 <30 <T2，T1必须大于8，2011

，P表示买入并把

VIX隐含波动率加权平均主要包括三个步骤。首先将是相同行使价及认购期权的隐含波动率期权和看跌期权一个月后过期四个可用的加权平均波幅：

（2）

（3）

（4） BR />（1）（5）

其次，分别于同月不同的期权波动率加权平均行使价，权重的行使价与现货价格之间的差距，后两者得到不同的计算期权波动率一个月。

（6）

（7）

最后，选择从期限到期的数量在最近几个月正确的选择，与近月合约的加权平均隐含波动之时，即计算校验和隐含波动率22个交易日的到期时间有（或30个日历天），即VXO波动性指数。 NT1从合同到期日期，NT2次为个交易日中从合同期满近几个月的数量在过去几个交易日。

（8）

由于近万亿美元的资产和S＆P500指数挂钩，而标准普尔500指数期权的交易规模也比S＆P100期权较大，在这样新的芝加哥期权交易所推出2003年9月22日在VIX波动率指数，计算的基础上，以S＆P500指数期权，但也有改进的算法，该指数更接近实际市场状况。

CBOE方差和波动率掉期（方差和波动率掉期合约）方法来更新公式，而老VXO指数只包含附近平价期权合约，新的VIX指数是所有购买外国右边的加权平均售价及认沽期权，比老指数能更好地反映整体市场的动态，其计算公式如下：

（9）

（10）

其中T是到期时间（分） ; F中的索引作为远的水平; Ki为第i个货币期权行使价;; K0为比第一前锋指数水平的行使价为低; R代表无风险利率; Q（KI）表示，该合同履约价淇中间值的交易价格;为了计算出F需要计算合适的价格和看跌期权的相同行使价的价格买入，然后进入下面的公式：

CBOE具有使用上述两种计算每分钟个交易日方法VIX指数，更新，每60秒，向投资者提供有关预期未来市场波动的最新信息。由于S＆P 100/500股市8:30至下午3:00之间进行交易，以避免出现不一致时股价和指数期权问题，VIX通常开始在9:00到下午3:00出炉后。

通过比较1993 2003指数计算方法可以在旧的被发现和新的芝加哥期权交易所波动率指数存在着不同的方面：一是不同主体的指数。使用S＆P100，使用S &P500;一个新的索引旧索引两个不同的合同计算选项。在最近几个月使用在最近几个月，与最接近的选项来计算奇偶校验和计算的购买和出售所有价外之智慧财产权的加权平均的新方法，旧时代的索引;计算三，不同的方法。旧的索引是使用隐含二项式模型选项波幅计算，新的索引方差和波动性掉期计算。

VIX性能及后推出，为投资者在全球主要依据，以评估美国股市的风险，2004年推出全球首个CBOE波动率期货的波动率指数期货，追捧的一个效果

VIX全球投资者，特别是自2005年以来，在未来的全球金融资产的波动性急剧增加，VIX交易量屡创新高。投资者在最近几年青睐的主要原因

VIX指数，美国股市以及它的波动。 2001年美国911恐怖袭击事件后，股价在9月17日重新开放，至9月21日道琼斯工业平均指数一路下滑跌至8235.8点，S＆P100指数下跌491.7点，VIX指数将上升至48.27高点，第二天（9月24日），股市的大幅反弹368点，约4％2002年3月19日反弹之后，华尔街多头趋势一直持续到2002年第一季度，美国股市升至高位10,635.3 ，S＆P100指数达到592.09点，当VIX指数是20.73低点; 2002年7月，美国股市在一系列影响财务报表的丑闻，跌至低点在五年内7702，S＆P100下跌396.75，VIX指数上升至次日50.48（7月24），股市也经历了大反弹489点。因此，当美国股市趋势预测指标，VIX很有参考价值。这可以从标普VIX指数指数和可变标志，当VIX指数达到比较高的，这意味着投资者在短期内的未来充满恐惧，市场通常处于或接近底部可见;反之，代表投资者警惕失去市场情况，这应该要注意市场可能随时更改光盘。

大量的研究为对象，VIX实证检验。惠利（1993）首先开始波动性指标的研究，他的基础上建立的波动指数S＆P100指数期权提供，并探讨在避险方面的应用，该研究的结论是，VIX指数和S＆P100指数呈负相关;通过对冲衍生工具的指标模拟波动的影响，波动性指标，可以在不影响其他风险参数来解释，有效规避投资组合的Vega的风险。

弗莱明，Ostdiek和惠利（1995,1996）每日数据和周数据，研究表明，波动率指数有一定程度的一阶自相关现象，还发现，没有明显的周VIX指数的影响。 VIX指数和S＆P100指数的回报表现与高度不对称关系的存在负相关关系，改变在S＆P100指数在变化大于对S P100指数的VIX指数和中大涨大跌。而VIX指数是实际波动率的预期值组成的S＆P100指数期货好。玛吉和托马斯（1999）分析了VIX指数和股市回报率之间的关系，发现VIX指数作为股市涨幅领先指标，显著增加，当VIX指数，股市收益的市场占有率未来的业绩比小市值组合的收益股票组合的价值股比成长股收益投资组合的投资组合，而当VIX下跌，有相反的结果。
内特劳布，费雷拉，麦克安德尔和Antognelli（2000）从相对高和低波动率指数的角度研究了股票和债券市场之间的关系，并且，如果VIX指数比较高，那么在未来一到半年，股市表现将优于债券;如VIX指数是比较低的，然后一至六个月，债券市场的表现将优于股市;除了美国市场，结果也是有效的在其他国家，当VIX指数处于相对高点时，全球股市表现优于债券市场。惠利（2000），以周度数据从1995年1月至1999年12月间，加以整理分析S＆P100指数和VIX指数之间的关系，他认为比市场上升的VIX指数所产生的反应VIX指数在应对大型下跌，即股市回报和VIX指数的变化不对称，这样，和弗莱明，Ostdiek和惠利（1995）的研究结果之间的关系。 GIOT（2002）的VIX波动率指数和实证研究，纳斯达克100指数经济实惠的选择发现，VIX指数和VXN指数与标的指数回报较上年同期呈负相关程度高;当VIX指数和VXN指数是比较高的，那就是当波动性，较高的通过购买指数所产生的收入。他认为，按照波动率指数的隐含波动率计算所包含相对于其他估计方法，大多数的信息，以及未来的预测能力的实际波幅会随着时间增加，提高。