债券收益率泰勒展开式

A. 谁能告诉我泰勒展开式是什么,再给出几个常用的公式就最好了

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……（无限项）
sinx=x-x^3/3+x^5/5+…… （无限项）
cosx=1-x^2/2+x^4/4+…… （无限项）

B. 泰勒级数展开公式//如何计算

就是等于f（a）的，此式就是在a点做泰勒展开。

C. 泰勒级数和泰勒展开式有什么区别公式一模一样啊。。。。

任何函数都有泰勒展式，但不一定能展成泰勒级数。注意上面说了“如果函数f(x)有幂级数展开式（1）。。。。”，有的函数并没有。泰勒展开公式的余项是抽象的，就是说泰勒展开公式是一种拟合。当泰勒余项能用省略号表示的时候（即泰勒余项和无穷级数的后面的无穷多项相等），函数可以展成泰勒级数，具体就是泰勒余项在n->∞的时候趋近于0时函数展成泰勒级数。

D. 债券属性「久期」的本质是什么

最容易明白的一个说法就是，能够很好的去权衡债券现金流的指标就是“久期”。

然后还可以从数学的角度去解释它，那就是首先去把债券的价钱的对数看作一个收益率的函数，泰勒展开式就是“久期”的第一个阶段系数，之后的第二个阶段系数就是凸性。

“久期”受几个因素的影响，第一个就是时间。“久期”越大就说明债券到期的时间越长。之后“久期”越短就说明到期收益就会越大。

其实，对于债券“久期”的本职的问题，是一个很专业的问题，因此会运用到很多专业的知识，我毕竟对这方面没有系统的去研究过，以上就是对债券的一点简单介绍。

以上的回答就是我针对题主的问题的一些回答，希望能够解答题主的问题。

E. 听人说，泰勒公式有一种叫泰勒指数公式，可以将函数f(x,y)展开，不知道如何展开，求助。谢谢。

讲的是将一个一般的函数展开为函数项级数。
写起来比较麻烦，自己去网络搜索“泰勒公式”。
一元函数展开项里面要求N阶导数。
f(x,y)这种二元函数展开的时候要涉及一个黑塞矩阵。

F. 关于泰勒级数展开的问题

首先，a1、a2、a3、a4 线性无关，则 a1+a2，a2+a3，a3+a4 也无关，
其次，a4+a1 可以用它们三个线性表示，即 a4+a1 = (a1+a2)-(a2+a3)+(a3+a4)，
因此 r(a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a1) = 3 。

G. 泰勒级数展开

该函数在第一象限与第二象限分别都是直线，没有哪一个点具有无穷阶导数，故其泰勒展开是有限项。而泰勒展开的前提是区间内光滑，所以你要的那个展开只能从x=0处分成两段分别表述。即那个展开唯一地只能是：
f(x)=x-1
（x>=0)
f(x)=-x-1
(x<0)

H. 泰勒展开式是什么

泰勒展开式定义为若函数f(x)在包含x0的某个开区间（a,b）上具有（n+1)阶的导数，那么对于任一x∈（a,b），有f(x)=f(x0)/0!+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*((x-x0))^2+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n+Rn(x）。

其中，Rn(x）＝f(n+1)(ξ）/(n+1)!*(x-x0)^(n+1)，此处的ξ为x0与x之间的某个值。

(8)债券收益率泰勒展开式扩展阅读：

泰勒展开式是数学分析中重要的内容，也是研究函数极限和估计误差等方面不可或缺的数学工具，集中体现了微积分“逼近法”的精髓，在近似计算上有独特的优势。利用泰勒展开式可以将非线性问题化为线性问题，且具有很高的精确度，因此其在微积分的各个方面都有重要的应用。

泰勒展开式可以应用于求极限、判断函数极值、求高阶导数在某点的数值、判断广义积分收敛性、近似计算、不等式证明等方面。

I. 计算债券的久期

时期 现金流 现金流量的现值 t*PVCF^b
1 6 5.6603 5.6603
2 6 5.3400 10.6800
3 106 88.9996 266.9988
总计 100.0000 283.3391

久期=283.3391/100/1.06=2.52

久期即收益率变动一个百分点所引起的价格变动的近似百分比
用泰勒展开价格函数的公式

dP=dP/dY*dY+0.5d^2P/(dY)^2+误差项
这个式子里第一项是久期第二项就是凸性
凸性就是价格函数的二阶导数，是为了更准确的计算收益率的变动导致的债券价格的变动

J. 求大神把泰勒公式中常用函数的展开式写给我谢谢了，要详细的

泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。

若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：

(10)债券收益率泰勒展开式扩展阅读：

实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。

泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：

1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。

2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。

3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。

4、证明不等式。

5、求待定式的极限。

泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。

参考资料：

泰勒公式_网络