採用修正久期評估債券組合風險

① 如何利用久期和凸性 衡量債券的利率風險

久期和凸性是衡量債券利率風險的重要指標。很多人把久期簡單地視為債券的到期期限,其實是對久期的一種片面的理解,而對凸性的概念更是模糊。在債券市場投資行為不斷規范,利率風險逐漸顯現的今天,如何用久期和凸性量化債券的利率風險成為業內日益關心的問題。

久期

久期(也稱持續期)是1938年由

F.R.Macaulay提出的,用來衡量債券的到期時間。它是以未來收益的現值為權數計算的到期時間。其公式為

其中,P=債券現值,Ct=每年支付的利息,y=到期收益率,n=到期期數,M=到期支付的面值。

可見久期是一個時間概念,是到期收益率的減函數,到期收益率越高,久期越小,債券的利率風險越小。久期較准確地表達了債券的到期時間,但無法說明當利率發生變動時,債券價格的變動程度,因此引入了修正久期的概念。

修正久期

修正久期是用來衡量債券價格對利率變化的敏感程度的指標。由於債券的現值
對P求導並加以變形,得到:

我們將
的絕對值稱作修正久期,它表示市場利率的變化引起的債券價格變動的幅度。這樣,不同現值的券種就可以用修正久期這個指標進行比較。

由公式1和公式2我們可以得到:

在某一特定到期收益率下,P為常數,我們記作P0,即得到:

由於P0是理論現值,為常數,因此,債券價格曲線P與P
/P 0有相同的形狀。由公式7,在某一特定到期收益率下,P /P
0的斜率為修正久期,而債券價格曲線P的斜率為P0×(修正久期)。

修正久期度量了收益率與債券價格的近似線性關系,即到期收益率變化時債券價格的穩定性。修正久期越大,斜率的得絕對值越大,P對y的變動越敏感,y上升時引起的債券價格下降幅度越大,y下降時引起的債券價格上升幅度也越大。可見,同等要素條件下,修正久期小的債券較修正久期大的債券抗利率上升風險能力強,但抗利率下降風險能力較弱。

但修正久期度量的是一種近似線性關系,這種近似線性關系使由修正久期計算得出的債券價格變動幅度存在誤差。如下圖,對於債券B′,當收益率分別從y上升到y1或下降到y2,由修正久期計算出來的債券價格變動分別存在P1′P1"和P2′P2"的誤差。誤差的大小取決於曲線的凸性。

市場利率變化時,修正久期穩定性如何?比如上圖中,B′和B"的修正久期相同,是否具有同等利率風險呢?顯然不同。當y變大時,B"價格減少的幅度要小,而當y變小時,B"價格變大的幅度要大。顯然,B"的利率風險要小於
B′。因此修正久期用來度量債券的利率風險仍然存在一定誤差,尤其當到期收益率變化較大時。凸性可以更准確地度量該風險。

凸性

利用久期衡量債券的利率風險具有一定的誤差,債券價格隨利率變化的波動性越大,這種誤差越大。凸性可以衡量這種誤差。

凸性是對債券價格曲線彎曲程度的一種度量。凸性越大,債券價格曲線彎曲程度越大,用修正久期度量債券的利率風險所產生的誤差越大。嚴格地定義,凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率發生變動而引起的價格變動幅度的變動程度。

根據其定義,凸性值的公式為:

凸性值
=

凸性值是價格變動幅度對收益率的二階導數。假設P0是理論現值,則凸性值=

應用

由於修正久期度量的是債券價格和到期收益率的近似線性關系,由此計算得出的債券價格變動幅度存在誤差,而凸性值對這種誤差進行了調整。

根據泰勒系列式,我們可以得到
的近似值:

這就是利用修正久期和凸性值量化債券利率風險的計算方法。我們可以看到,當y上升時, 為負數,若凸性值越大,則
的絕對值越小；當y下降時,為正數,若凸性值越大,則越大。

因此,凸性值越大,債券利率風險越小,對債券持有者越有利；而修正久期具有雙面性,具有較小修正久期的債券抗利率上升風險較強,而當利率下降時,其價格增幅卻小於具有較大修正久期債券的價格增幅。

以國債21國債(15)和03國債(11)為例,兩券均為7年期固息債,每年付息一次(附表為今年3月1日的有關指標)。

相比之下,21國債(15)具有較小的修正久期和較小的凸性值。如果收益率都上升50個基點,其價格變動幅度分別為:

21國債(15):

03國債(11):

可見經過對久期和凸性的簡單計算,可以比較直觀地衡量債券的利率風險。如果收益率變動幅度不大,則一般修正久期即可以作為度量利率風險的近似指標。

② 債券 久期是什麼

債券的久期

1.麥考利久期又稱為存續期，是指債券的平均到期時間，從現值角度度量了債券現金流的加權平均年限，即債券投資者收回其全部本金和利息的平均時間。

2.零息債券麥考利久期等於期限。

3.麥考利久期公式：Dmac=-(△P/△y)(1+y)/p。

修正的麥考利久期等於麥考利久期除以(1+y)，即：

③ 久期是用來干什麼的,如何計算啊有例題嗎

久期（Duration）一詞出自F·R·麥考萊（Macaulay），他在1938年研究債券與利率之間的關系時提出的。 久期在數值上和債券的剩餘期限近似，但又有別於債券的剩餘期限。在債券投資里，久期被用來衡量債券或者債券組合的利率風險，它對投資者有效把握投資節奏有很大的幫助。 一般來說，久期和債券的到期收益率成反比，和債券的剩餘年限及票面利率成正比。但對於一個普通的附息債券，如果債券的票面利率和其當前的收益率相當的話，該債券的久期就等於其剩餘年限。還有一個特殊的情況是，當一個債券是貼現發行的無票面利率債券，那麼該債券的剩餘年限就是其久期。另外，債券的久期越大，利率的變化對該債券價格的影響也越大，因此風險也越大。在降息時，久期大的債券上升幅度較大；在升息時，久期大的債券下跌的幅度也較大。因此，投資者在預期未來升息時，可選擇久期小的債券。 目前來看，在債券分析中久期已經超越了時間的概念，投資者更多地把它用來衡量債券價格變動對利率變化的敏感度，並且經過一定的修正，以使其能精確地量化利率變動給債券價格造成的影響。修正久期越大，債券價格對收益率的變動就越敏感，收益率上升所引起的債券價格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的債券價格上升幅度也越大。可見，同等要素條件下，修正久期小的債券比修正久期大的債券抗利率上升風險能力強，但抗利率下降風險能力較弱。 久期的計算： 久期是債務工具到期期限的加權平均時間,權重就是單個現金流的現值除以總現金。若權重用Ｗ(ｔ)表示,然後再乘以現金流發生的時間(ｔ/ｍ此處ｔ代表現金流的序次數,ｍ代表每年發生的現金流的次數),計算結果相加即可得到久期。 久期的計算公式： 通常,久期值還得再除以1+ｙ/ｍ加以修正,ｙ即債務工具的收益率,ｍ為每年發生現金流的次數,這個修正久期用Ｄ表示,即Ｄ =Ｄ/(1+ｙ/ｍ)。

④ 債券投資的久期是怎麼回事

實際上，久期在數值上和債券的剩餘期限近似，但又有別於債券的剩餘期限。在債券投資里，久期被用來衡量債券或者債券組合的利率風險，它對投資者有效把握投資節奏有很大的幫助。

一般來說，久期和債券的到期收益率成反比，和債券的剩餘年限及票面利率成正比。但對於一個普通的附息債券，如果債券的票面利率和其當前的收益率相當的話，該債券的久期就等於其剩餘年限。還有一個特殊的情況是，當一個債券是貼現發行的無票面利率債券，那麼該債券的剩餘年限就是其久期。這也是為什麼人們常常把久期和債券的剩餘年限相提並論的原因。

久期也稱持續期，是1938年由F.R .M a c a u l a y提出的。它是以未來時間發生的現金流，按照目前的收益率折現成現值，再用每筆現值乘以其距離債券到期日的年限求和，然後以這個總和除以債券目前的價格得到的數值。

在債券分析中，久期已經超越了時間的概念，投資者更多地把它用來衡量債券價格變動對利率變化的敏感度，並且經過一定的修正，以使其能精確地量化利率變動給債券價格造成的影響。修正久期越大，債券價格對收益率的變動就越敏感，收益率上升所引起的債券價格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的債券價格上升幅度也越大。可見，同等要素條件下，修正久期小的債券比修正久期大的債券抗利率上升風險能力強，但抗利率下降風險能力較弱。

⑤ 債券的久期（ration）究竟是怎麼回事啊請用通俗易懂的方式解釋一下。萬分感謝！

久期（Duration），又稱為「持續期」，解釋有：

1、是一個很好的衡量債券現金流的指標；

2、考量債券時間維度的風險，回收現金流的時間加權平均；

3、衡量債券價格對基礎利率將變化敏感程度的指標；

4、以現金流現值為權重的平均到期時間。

在其券面上，一般印製了債券面額、債券利率、債券期限、債券發行人全稱、還本付息方式等各種債券票面要素。其不記名，不掛失，可上市流通。

實物債券是一般意義上的債券，很多國家通過法律或者法規對實物債券的格式予以明確規定。

(5)採用修正久期評估債券組合風險擴展閱讀：

債券優點

1、資本成本低

債券的利息可以稅前列支，具有抵稅作用；另外債券投資人比股票投資人的投資風險低，因此其要求的報酬率也較低。故公司債券的資本成本要低於普通股。

2、具有財務杠桿作用

債券的利息是固定的費用，債券持有人除獲取利息外，不能參與公司凈利潤的分配，因而具有財務杠桿作用，在息稅前利潤增加的情況下會使股東的收益以更快的速度增加。

3、所籌集資金屬於長期資金

發行債券所籌集的資金一般屬於長期資金，可供企業在1年以上的時間內使用，這為企業安排投資項目提供了有力的資金支持。

4、債券籌資的范圍廣、金額大

債券籌資的對象十分廣泛，它既可以向各類銀行或非銀行金融機構籌資，也可以向其他法人單位、個人籌資，因此籌資比較容易並可籌集較大金額的資金。

⑥ 什麼是債券修正久期，具體怎麼計算 / 債券

你好，修正久期指的是對於給定的到期收益率的微小變動，債券價格的相對變動值,即delta_P/P .修正久期大的債券 , 利率上升所引起價格下降幅度就越大，而利率下降所引起的債券價格上升幅度也越大。可見，同等要素條件下，修正久期小的債券比修正久期大的債券抗利率上升風險能力強；但相應地，在利率下降同等程度的條件下，獲取收益的能力較弱。
計算公式為：

D*=D/(1+y/k) 其中D為麥考利久期，y為債券到期收益率，k為年付息次數。

⑦ 　如果預期利率上升，應當增大債券組合的久期有哪些

由於久期是衡量利率變動敏感性的重要指標，這意味著如果預期利率上升，就應當縮短債券組合的久期，如果預期利率下降，則應當增加債券組合的久期。

大多數債券價格與收益率的關系都可以用一條向下彎曲的曲線來表示，這條曲線的曲率就被稱作債券的凸性。當收益率變動時，用修正期限來計算的債券價格變動與實際的價格變動總是存在誤差。當收益率降低時，估算價格的上升幅度小於實際的價格上升幅度。

當收益率上升時，估算價格的下降幅度又大於實際價格的下降幅度。凸性的作用在於可以彌補債券價格計算的誤差，更准確地衡量債券價格對收益率變化的敏感程度。凸性對於投資者是有利的，在其他情況相同時，投資者應當選擇凸性更大的債券進行投資。

(7)採用修正久期評估債券組合風險擴展閱讀：

預期利率注意事項：

如果預期利率下降，應該構建久期較長的組合。應該偏向到期收益率較高、到期期限較長、凸性較高的債券，這類債券價格在降息的背景下預期上漲的幅度會更大。如果從債券評級的角度考慮，應該考慮選擇評級較低的債券，因為這類債券價格波動幅度更大些。

如果預期利率上升，那麼應該構建久期較短的投資組合，偏好到期期限較短的債券。從債券評級角度考慮，應該選擇高評級債券，如果國債、AA+級以上債券等。

⑧ 什麼是債券久期如何用久期來進行免疫管理

債券久期是用來衡量債券持有者在收到現金付款之前，平均需要等待多長時間。主要用於以下三種用途： 1）當利率發生變化時，對債券價格變化或債券資產組合的價值變化作出估計。 2）對債券的現金流量特徵（如息票、期限和收益率等）進行評估，提出債券價格易變性的估計值。 3）達到或取得某種特定的債券資產組合目標。
債券久期等於持有期時,債券達到風險免疫.當預期利率將要下跌時（意味著債券價格上漲），此時應買入具有較長久期的債券；反之，當預期利率將要上升時，就應轉向購買較短久期的債券。

⑨ 在債券投資分析中，凸性和久期有什麼作用，怎樣實施免疫策略

決定久期即影響債券價格對市場利率變化的敏感性包括三要素：到期時間、息票利率和到期收益率.久期的用途
在債券分析中,久期已經超越了時間的概念,投資者更多地把它用來衡量債券價格變動對利率變化的敏感度,並且經過一定的修正,以使其能精確地量化利率變動給債券價格造成的影響.修正久期越大,債券價格對收益率的變動就越敏感,收益率上升所引起的債券價格下降幅度就越大,而收益率下降所引起的債券價格上升幅度也越大.可見,同等要素條件下,修正久期小的債券比修正久期大的債券抗利率上升風險能力強,但抗利率下降風險能力較弱.
正是久期的上述特徵給我們的債券投資提供了參照.當我們判斷當前的利率水平存在上升可能,就可以集中投資於短期品種、縮短債券久期；而當我們判斷當前的利率水平有可能下降,則拉長債券久期、加大長期債券的投資,這就可以幫助我們在債市的上漲中獲得更高的溢價.
需要說明的是,久期的概念不僅廣泛應用在個券上,而且廣泛應用在債券的投資組合中.一個長久期的債券和一個短久期的債券可以組合一個中等久期的債券投資組合,而增加某一類債券的投資比例又可以使該組合的久期向該類債券的久期傾斜.所以,當投資者在進行大資金運作時,准確判斷好未來的利率走勢後,然後就是確定債券投資組合的久期,在該久期確定的情況下,靈活調整各類債券的權重,基本上就能達到預期的效果.
久期是一種測度債券發生現金流的平均期限的方法.由於債券價格敏感性會隨著到期時間的增長而增加,久期也可用來測度債券對利率變化的敏感性,根據債券的每次息票利息或本金支付時間的加權平均來計算久期.
久期的計算就當是在算加權平均數.其中變數是時間,權數是每一期的現金流量,價格就相當於是權數的總和（因為價格是用現金流貼現算出來的）.這樣一來,久期的計算公式就是一個加權平均數的公式了,因此,它可以被看成是收回成本的平均時間.
決定久期即影響債券價格對市場利率變化的敏感性包括三要素：到期時間、息票利率和到期收益率.
不同債券價格對市場利率變動的敏感性不一樣.債券久期是衡量這種敏感性最重要和最主要的標准.久期等於利率變動一個單位所引起的價格變動.如市場利率變動1%,債券的價格變動3,則久期是3.

⑩ 請問債券的久期是什麼怎麼用通俗的語言說明白謝謝！

久期表示了債券或債券組合的平均還款期限，它是每次支付現金所用時間的加權平均值，權重為每次支付的現金流的現值占現金流現值總和的比率。

久期用D表示，久期越短， 風險越低；反之，久期長， 風險高。

拓展資料：

久期的計算有不同的方法。首先介紹最簡單的一種，即平均期限(也稱麥考利久期)。這種久期計算方法是將債券的償還期進行加權平均，權數為相應償還期的貨幣流量(利息支付)貼現後與市場價格的比值，即有:

D=1×w1+2×w2+…+n×wn

式中:

ci--第i年的現金流量(支付的利息或本金);

y--債券的到期收益率;

P--當前市場價格。

只有金融機構持有金融債券取得的利息收入才能免稅，使得資金越來越只在金融機構之間流動，會進一步強化金融業為自己服務的傾向，不利於資金向實體經濟流動。因此，建議對所有納稅人持有金融債券取得的利息免徵增值稅。

除了國債、地方政府債和金融債券外，債券還包括各類企業債券，包括企業債券、公司債券、短期融資券、中期票據、中小企業集合票據和非公開定向債務融資工具等(以下統稱企業債券)。根據現行增值稅政策規定，對納稅人持有各類企業債券的利息收入，無論是金融機構持有還是非金融機構持有，一律徵收增值稅。