債券隱含波動率

㈠ 外匯看跌期權的隱含波動率 請解釋下是什麼東西。看起來好陌生的名詞。

首先假設您已經知道了期權的意思，如果不是很清楚的話請網路。
期權的價值有很多因素決定，比如期限的長短、無風險利率、標的當前價格和行權價等，當然也包括波動率。其它條件一致，波動率高的期權價值更高。
BS公式是期權的定價模型，就是通過輸入上述的一些參數：期限、無風險利率、標的價格、行權價、波動率得出期權的理論價格。同樣，如果知道了期權的價格和其他一些參數，也可以反向計算出來相應的波動率，這個波動率就是隱含波動率。一般來說如果這個反向計算出來的隱含波動率偏低，就說明期權當前的價格偏低了。具體可以看看BS模型的介紹。^_^

㈡ 估算未來期權的隱含波動率有哪些方法

期權波動率是期權交易中的一個重要的「修正值」（Fudge Factor）。在任何一個時間點上，交易者都可以確切地知道影響期權價格的下列因素：股票價格、定約價、離到期日的時間、利息和股息。唯一剩下的因素是隱含波動率。計算的VIX波動率指數（VIX）是必需的隱含波動率，在最新的交易價格隱含波動率期權市場計算，以反映市場投資者對於未來市場預期的核心數據。這個概念是類似的到期收益率債券（到期收益率）：隨著市場價格的變化，使用適當的本金和利率會打折息債券，當債券以折現率的現值等於該債券的市場價格是到期收益率，這是對債券回報率隱含。通過使用抗發射市場價格在計算過程評價模型利用國債到期收益率，收益率是到期收益率暗示。 隱含波動率的估計方法很多，計算期權的隱含波動率的時候，必須首先確定評價模型的選擇，其他參數值和所需的選項所觀察到的市場價格的時間。例如，在Black-Scholes期權定價模型（1973），價格，履約價格，無風險利率，期限和股票收益等數據的波動入公式的題材，的理論價格可用的選項。如果題材和期權市場是有效率的，價格充分反映其真實價值，以及正確的定價模式也可以在選項中，使用反函數的概念，通過市場價格和期權的市場價格可以觀察到黑Scholes期權模型，可以發起反隱含波動率。因為代表的市場價格未來變動的，所謂的隱含波動率的投資者期望的隱含波動率。

㈢ 什麼是期權歷史波動率

期權波動率是期權交易中的一個重要的「修正值」（Fudge Factor）。在任何一個時間點上，交易者都可以確切地知道影響期權價格的下列因素：股票價格、定約價、離到期日的時間、利息和股息。唯一剩下的因素是隱含波動率。
計算的VIX波動率指數（VIX）是必需的隱含波動率，在最新的交易價格隱含波動率期權市場計算，以反映市場投資者對於未來市場預期的核心數據。這個概念是類似的到期收益率債券（到期收益率）：隨著市場價格的變化，使用適當的本金和利率會打折息債券，當債券以折現率的現值等於該債券的市場價格是到期收益率，這是對債券回報率隱含。通過使用抗發射市場價格在計算過程評價模型利用國債到期收益率，收益率是到期收益率暗示。
隱含波動率的估計方法很多，計算期權的隱含波動率的時候，必須首先確定評價模型的選擇，其他參數值和所需的選項所觀察到的市場價格的時間。例如，在Black-Scholes期權定價模型（1973），價格，履約價格，無風險利率，期限和股票收益等數據的波動入公式的題材，的理論價格可用的選項。如果題材和期權市場是有效率的，價格充分反映其真實價值，以及正確的定價模式也可以在選項中，使用反函數的概念，通過市場價格和期權的市場價格可以觀察到黑Scholes期權模型，可以發起反隱含波動率。因為代表的市場價格未來變動的，所謂的隱含波動率的投資者期望的隱含波動率。

㈣ 什麼是期權波動率，如何計算

隱含波動率是制期權市場投資者在進行期權交易時對實際波動率的認識，而且這種認識已反映在期權的定價過程中。從理論上講，要獲得隱含波動率的大小並不困難。由於期權定價模型給出了期權價格與五個基本參數（St，X，r，T-t和σ）之間的定量關系。

只要將其中前4個基本參數及期權的實際市場價格作為已知量代入期權定價模型，就可以從中解出惟一的未知量σ，其大小就是隱含波動率。因此，隱含波動率又可以理解為市場實際波動率的預期。

期權定價模型需要的是在期權有效期內標的資產價格的實際波動率。相對於當期時期而言，它是一個未知量，因此，需要用預測波動率代替之，一般可簡單地以歷史波動率估計作為預測波動率。

但更好的方法是用定量分析與定性分析相結合的方法，以歷史波動率作為初始預測值，根據定量資料和新得到的實際價格資料，不斷調整修正，確定出波動率。

(4)債券隱含波動率擴展閱讀：

影響：

標的資產的波動率是布萊克-斯科爾斯期權定價公式中一項重要因素。在計算期權的理論價格時，通常採用標的資產的歷史波動率：波動率越大，期權的理論價格越高；反之波動率越小，期權的理論價格越低。波動率對期權價格的正向影響。

可以理解為：對於期權的買方，由於買入期權付出的成本已經確定，標的資產的波動率越大，標的資產價格偏離執行價格的可能性就越大，可能獲得的收益就越大，因而買方願意付出更多的權利金購買期權；對於期權的賣方。

由於標的資產的波動率越大，其承擔的價格風險就越大，因此需要收取更高的權利金。相反，標的資產波動率越小，期權的買方可能獲得的收益就越小，期權的賣方承擔的風險越小，因此期權的價格越低。

㈤ 可轉換債券的隱含波動率的計算公式

最頭期=-1，過去歷史總和=0，想知道總第幾到多少期指數，依坐標對應各股的開收盤，反算回來。就OK。KCB，KYMDH9.18：20.12.1

㈥ 什麼是波動率傾斜

1987的全球股災後，為穩定股市與保護者，紐約證券交易所(NYSE)於1990年引進了斷路器機制(Circuit-breakers)，當股價發生異常變動時，暫時停止交易，試圖降低市場的波動性來恢復者的信心。但斷路器機制引進不久，對於如何衡量市場波動性市場產生了許多新的認識，漸漸產生了動態顯示市場波動性的需求。因此，在NYSE採用斷路器來解決市場過度波動問題不久，芝加哥期權交易所從1993年開始編制市場波動率指數(Market Volatility Index，VIX)，以衡量市場的波動率。
CBOE 在1973年4月開始股票期權交易後，就一直有通過期權價格來構造波動率指數的設想，以反映市場對於的未來波動程度的預期。其間有學者陸續提出各種計算方法，Whaley(1993)[1] 提出了編制市場波動率指數作為衡量未來股票市場價格波動程度的方法。同年，CBOE開始編制VIX 指數，選擇SP100 指數期權的隱含波動率為編制基礎，同時計算買權與賣權的隱含波動率，以考慮交易者使用買權或賣權的偏好。
VIX表達了期權者對未來股票市場波動性的預期，當指數越高時，顯示者預期未來股價指數的波動性越劇烈；當VIX指數越低時，代表者認為未來的股價波動將趨於緩和。由於該指數可反應者對未來股價波動的預期，並且可以觀察期權參與者的心理表現，也被稱為「者情緒指標」(The investor fear gauge )。經過十多年的發展和完善，VIX指數逐漸得到市場認同，CBOE於2001年推出以NASDAQ 100指數為標的的波動性指標 (NASDAQ Volatility Index ,VXN)； CBOE2003年以SP500指數為標的計算VIX指數，使指數更貼近市場實際。2004年推出了第一個波動性期貨（Volatility Index Futures）VIX Futures， 2004年推出第二個將波動性商品化的期貨，即方差期貨 (Variance Futures)，標的為三個月期的SP500指數的現實方差(Realized Variance)。2006年，VIX指數的期權開始在芝加哥期權交易所開始交易
計算波動率指數（VIX）需要的核心數據是隱含波動率，隱含波動率由期權市場上最新的交易價格算出，可以反映市場者對於未來行情的預期。其概念類似於債券的到期收益率(Yield To Maturity)：隨著市場價格變動，利用適當的利率將債券的本金和票息貼現，當債券現值等於市場價格時的貼現率即為債券的到期收益率，也就是債券的隱含報酬率。在計算過程中利用債券評價模型，通過使用市場價格可反推出到期收益率，這一收益率即為隱含的到期收益率。

㈦ 為什麼股指期權波動率能夠反映恐慌情緒

我記得私募風雲網普及過：1987的全球股災後，為穩定股市與保護投資者，紐約證券交易所(NYSE)於1990年引進了斷路器機制(Circuit-breakers)，當股價發生異常變動時，暫時停止交易，試圖降低市場的波動性來恢復投資者的信心。但斷路器機制引進不久，對於如何衡量市場波動性市場產生了許多新的認識，漸漸產生了動態顯示市場波動性的需求。因此，在NYSE採用斷路器來解決市場過度波動問題不久，芝加哥期權交易所從1993年開始編制市場波動率指數(Market Volatility Index，VIX)，以衡量市場的波動率。
CBOE 在1973年4月開始股票期權交易後，就一直有通過期權價格來構造波動率指數的設想，以反映市場對於的未來波動程度的預期。其間有學者陸續提出各種計算方法，Whaley(1993)[1] 提出了編制市場波動率指數作為衡量未來股票市場價格波動程度的方法。同年，CBOE開始編制VIX 指數，選擇S&P100 指數期權的隱含波動率為編制基礎，同時計算買權與賣權的隱含波動率，以考慮交易者使用買權或賣權的偏好。
VIX表達了期權投資者對未來股票市場波動性的預期，當指數越高時，顯示投資者預期未來股價指數的波動性越劇烈；當VIX指數越低時，代表投資者認為未來的股價波動將趨於緩和。由於該指數可反應投資者對未來股價波動的預期，並且可以觀察期權參與者的心理表現，也被稱為「投資者情緒指標」(The investor fear gauge )。經過十多年的發展和完善，VIX指數逐漸得到市場認同，CBOE於2001年推出以NASDAQ 100指數為標的的波動性指標 (NASDAQ Volatility Index ,VXN)； CBOE2003年以S&P500指數為標的計算VIX指數，使指數更貼近市場實際。2004年推出了第一個波動性期貨（Volatility Index Futures）VIX Futures， 2004年推出第二個將波動性商品化的期貨，即方差期貨 (Variance Futures)，標的為三個月期的S&P500指數的現實方差(Realized Variance)。2006年，VIX指數的期權開始在芝加哥期權交易所開始交易
計算波動率指數（VIX）需要的核心數據是隱含波動率，隱含波動率由期權市場上最新的交易價格算出，可以反映市場投資者對於未來行情的預期。其概念類似於債券的到期收益率(Yield To Maturity)：隨著市場價格變動，利用適當的利率將債券的本金和票息貼現，當債券現值等於市場價格時的貼現率即為債券的到期收益率，也就是債券的隱含報酬率。在計算過程中利用債券評價模型，通過使用市場價格可反推出到期收益率，這一收益率即為隱含的到期收益率。

㈧ 債券的期限結構的計算方法

看看如下網上摘錄就會有所了解：在國債市場上，利率期限結構是一個重要的概念。研究我國國債利率期限結構，對於我國有著重要的理論和現實意義。目前，我國正在進行利率的市場化改革，其中基準利率的確定是關鍵的一步。隨著我國國債市場的發展，合理的國債利率期限結構，能為基準利率的確定提供參考。同時，我國正准備大力發展金融衍生產品，金融衍生產品交易所也即將在上海成立。只有準確估計利率期限結構，為衍生產品提供定價基礎，獲得合理的衍生品價格，才能促進金融衍生品市場的健康發展。

國債市場利率期限結構概述

傳統利率期限結構研究有三大理論：預期理論，市場分割理論以及流動性偏好理論。它們的問題是只解釋了長短期利率差異的原因，不能准確地說明利率的動態變化。現代的利率期限結構理論把利率的運動假設為隨機變動過程，以短期利率或短期利率的波動率為變數建立隨機模型來模擬描述現實世界的利率變化。在現代利率期限模型中，通常有兩部分所構成：一是所謂的漂移項(draft term)，二是所謂的波動項部分(variance term)。通常在大部分的利率結構模型中，認為利率變動的漂移項部分有所謂的均值回歸(mean reversion)現象，即短期利率受長期平均利率的吸引：當短期利率上漲時，會有力量自然使其下降，向長期平均利率靠攏；當短期利率下降時，會有力量使其上升，從而不偏離長期利率水平。而在波動項的設定上.較早的模型通常假定利率的波動性是固定的，但由於與實際不符，便開始有模型將利率的波動性假定為利率水平的函數，也就是所謂的利率水平項效應(level effect)。現代隨機利率期限結構模型主要有均衡模型和無套利模型。

由於國內的利率市場尚未放開以及債券市場規模不大，利率期限結構方面的研究相對國外來說相對落後，並且多為實證分析。陳雯、陳浪南(2000)首次利用連續復利的到期收益率對中國債券市場的利率期限結構進行了靜態估計，但是他們的檢驗沒有將息票債券的到期收益率和無息票債券的到期收益率區別開來。朱世武，陳建恆(2003)用三次多項式樣條函數方法對交易所國債利率期限結構進行了實證研究。鄭振龍，林海(2003)分別採用息票剝離法，以及多項式樣條函數法靜態估計了中國市場利率期限結構。范龍振(2003)採用兩因子Vasicek模型估計了上交所債券利率期限結構。周榮喜，邱菀華(2004)，基於多項式樣條函數對利率期限結構模型進行了實證比較。謝赤，吳雄偉(2002)基於Vasicek模型和CIR模型實證分析了中國貨幣市場利率行為。任兆璋.彭化非(2005)用時間序列模型對我國的同業拆借市場進行了利率期限結構的實證分析。王曉芳.劉鳳根.韓龍.(2005)以上交所債券價格隱含的利率期限結構數據作為分析對象，利用三次樣條函數構造出了中國的利率期限結構曲線，並對其作了相關的評價。從上面可以看出，國內實證研究多以國債市場為對象。研究方法以多項式樣條函數法居多，並且樣條函數取三次函數，節點的選取多為3個。這是因為多項式樣條函數方法要比理論模型像Vasicek模型更有實用價值，估計的結果更好。

實證模型推導和數據說明

(一)基本概念

1.國債品種結構。目前國債按付息方式可以分為：零息國債和附息國債零息國債在存續期內不支付利息，到期一次還本付息。我國在1996年以前發行的國債均屬此類。附息國債的利息一般按年支付，到期還本並支付最後一期利息。

2.債券的價格計算。債券的價格可通過如下的公式來計算。



其中Fi表示第i次支付的現金數目(利息或本金)，ti′表示第次付現的時間，m表示付現的次數。P(t,T)表示t時刻到期日為T的債券的貼現價格。Fi,P(T,t),m,T對於每一種債券來說都是已知的確定的，因為我們假設國債是無風險的。只有隱含在債券價格中的貼現函數D(ti)是待估計的。D(ti)=e-r(ti)ti，其中的r(ti)即為以復利形式表示的利率期限結構的表達式。

3.國債各種收益率概念。(1)名義收益率。名義收益率=年利息收入÷債券面值×100%。通過這個公式我們可以知道，只有在債券發行價格和債券面值保持相同時，它的名義收益率才會等於實際收益率。例：某債券面值為100元，年利率為6%，那麼債券的名義收益率就是票面利率6%。(2)即期收益率。即期收益率也稱現行收益率，它是指投資者當時所獲得的收益與投資支出的比率。即：即期收益率=年利息收入÷投資支出×100%。例：某債券面值為100元，票面年利率為6%，發行時以95元出售，那麼在購買的那一年投資人即期收益率為100×6%÷95×100%=6.32%。(3)持有期收益率。由於債券可以在發行以後買進，也可以不等到償還到期就賣出，所以就產生了計算這個債券持有期的收益率問題。持有期收益率=[年利息+(賣出價格-買入價格)÷持有年數]÷買入價格×100%。例：某債券面值為100元，年利率為6%，期限5年，每年付息一次。我以95元買進，我預計2年後會漲到98元，並在那時賣出，要求我的持有期收益率。則我的持有期收益率為[100×6%+(98-95)÷2]÷95×100%=7.89%。(4)到期收益串。到期收益率是指投資者在二級市場上買入已經發行的債券並持有到期滿為止的這個期限內的年平均收益率。到期收益率的計算根據當時市場價格、面值、息票利率以及距離到期日時間，也假設所有息票以同樣的利率進行再投資。到期收益率是度量不同現金流、不同期限債券的回報串的一個公認指標。

(二)多項式樣條法

多項式樣條法是由McCulloch[9,10,11)提出的，它的主要思想是將貼現函數用分段的多項式函數來表示。

從上面提到的債券的價格公式，我們知道，要求利率期限結構函數r(ti)，首先要估計出D(ti)。

K階多項式樣條函數法假設貼現函數D(ti)具有如下的形式：



其中節點t1t2……的位置和數目的確定，理論上並沒有統一的方法。

然後根據節點處要保證k-1階連續的原則，找出各參數之間的關系，減少參數的個數。滿足如下的方程



根據樣本估計出D(ti)中所包含的參數，從而求解出債券中隱含的利率期限結構r(ti)。

本文中，我們選定多項式樣條函數的階數為3。因為如果階數過小，如當多項式樣條函數為二階時，D(t)的導數D(2)(t)是離散的；而當階數過高時，驗證D(t)的三階或四階函數是否連續的難度很大。

三階多項式樣條函數的形式如下：



同時，為了保證分段函數的平滑和連續，貼現函數還需滿足以下約束條件：



在函數分界點的選取上，我們參照國內國債期限結構實證檢驗上的一般做法，選取5年和8年作為函數的分界點。這樣，再加上約束條件，我們就能確定最終函數的具體形式。



可以看出，多項式樣條函數的方法事先假設了貼現函數的.形式，是一種典型的參數估計的方法。為了估計參數，我們使用線性最小二乘法進行估計。

(三)最小二乘法

最小二乘法是估計隨機變數參數最基本的方法，也是在計量經濟分析中運用最早最廣泛的參數估計方法。

最小二乘法的基本原理是根據隨機變數理論值與觀測值的偏差平方和最小來估計參數。

設y是K個隨機變數X1,,…XK的函數，含有m個a1,…,am參數，即


如果，是參數a1,…,am的估計，那麼就是y的估計值。如果有n個y和X1,…,XK的樣本（X1i, ,…Xki,ut），i=1,…,n,那麼代入上面的估計方程y=f(a1,…,…am;X1,…,…XK)就可以得到n個。n個和y的偏差情況就反映了參數估計量的好壞。如果一組參數使得估計值和觀測值的誤差平方和最小，那麼這樣的參數就稱為最小二乘估計參數。

實證研究

(一)數據選取

本文採用上海證券交易所交易所2006年4月28日和5月8日的國債收盤數據做為樣本。所有44隻國債均為固定利率的，其中有5隻為半年支付一次利息，一隻為每月付息一次，三隻貼現債券，其餘均為每年付息一次。

選取的是兩天的數據，這樣就可得到兩條利率期限結構曲線。我們就可以分析五一長假前後，國債市場的期限結構是否發生了改變，發生了怎樣的改變。

(二)實驗結果以及結果分析



用matlab軟體編寫程序，並將數據輸入，運行程序最終的得到的參數估計值如下：

2006年4月28日

d1=0.000626 c1=-0.008315 b1=-0.004094 d2=-0.000024 d3=0.000003，

2006年5月8日

d1=0.000624 c1=-0.008065 b1=-0.005127 d2=-0.000024 d3=0.000003，

得到如下的利率期限結構如圖1所示。可以看出，擬合的結果很好，兩條曲線很光滑。國債市場的利率期限結構是一條上凸的曲線，長期利率高於短期利率。並且從4月28日和5月8日兩條利率期限結構曲線可以看出，短期利率上升，而長期利率變化不大，三月期利率上升了近40個基點。

由理性預期假說可知，從長期來看，短期利率有上升的預期。可以這樣來解釋，投資者預期我國整體宏觀經濟會繼續保持良好的運行態勢，對經濟前景充滿信心，投資需求進一步上升，從而對於資金的需求會增加，導致長期利率高於短期利率。

另一方面，今年一季度經濟增長過快，一季度GDP增速為10.2%，已經超過全年控制在8%的發展預期。央行有可能採取較為緊縮的貨幣政策來調控經濟，這也在一定程度上導致了短期利率的上升。中國人民銀行宣布，從4月28日起上調金融機構貸款基準利率，金融機構一年期貸款基準利率上調0.27個百分點，由現行的5.58%提高到5.85%。雖然國債市場和信貸市場屬於兩個不同的市場，但是通過影響投資者的資金狀況，這一貨幣政策信號很快地傳遞到了國債市場，導致了短期利率的上調。

整體來講，國債市場的利率水平低於人民幣貸款利率而稍高於存款利率。以一年期利率為例，國債利率介於1.9和2.0之間，而扣除利息稅之後的定期存款利率為2.25*0.8=1.8，相應的貸款利率為5.85。

由於國債是以國家的信用作擔保的，在我國當前情況下無違約風險，故國債利率可視為無風險利率。而人民幣貸款是有一定違約風險的，故其利率有風險補償因子，貸款利率高於國債利率是應該的。人民幣存款利率同樣也是無風險的利率，同時考慮到國債市場的流動性要高於定期存款，理論上來講國債利率應該和存款利率相差不大，甚至略低於存款利率。因此，如果存款利率放開，其利率水平有上升空間。

(三)利率互換模擬定價：

今年年初的利率市場化改革有很多新舉措。最耀眼的當屬人民幣利率互換的推出。今年1月24日，人民銀行發布(關於開展人民幣利率互換交易試點有關事宜的通知)。2月9日，人民銀行正式推出人民幣利率互換試點。2月9日，國家開發銀行與中國光大銀行完成了首筆人民幣利率互換交易。名義本金為人民幣50億元，期限10年，光大銀行支付固定利率、開發銀行支付浮動利率。3月8日，全國銀行間同業拆借中心發布公告稱，自3月8日起正式對外發布銀行間回購定盤利率。從某種意義上可以說，宣告了中國的「LIBOR」的誕生，並為利率相關衍生產品的定價提供了基礎。

我們假設有這樣一份互換合約。A銀行和B銀行都有本金為50億的借款，期限均為一年。A銀行的借款為固定利率的，利息為2.25%。B銀行的借款為浮動利率的，到期時要支付當天一年期零息票國債的收益率 (即為到期日國債市場一年期利率)。A銀行和B銀行於2006年5月8日簽訂互換合約，A銀行到期支付浮動利率，B銀行到期支付固定利率，則可算出這份互換合約的價值：

2007年5月8日國債市場一年期利率的R07，1，1期望值為



由圖1可得，1+R06,1=1.01985，1+R06，2=1.0221，帶入可得

1+ER07,1=1.0244

故該互換的價值為

其中L*(ER07,1-0.0225)為B銀行期望的現金流，而1+R06,1為貼現因子。故B應該應向A銀行支付0.093億元來購買該互換合約。這是因為該和約對B銀行來講，預期是正的現金流。而A銀行則面臨負的現金流，故B銀行應補貼A銀行。

幾點結論

本文綜述了國內外利率期限結構研究的進展。通過三次樣條函數建立模型進行實證分析，我們可以得到如下的結論：

1.三次樣條函數可以較好的擬合我國國債市場的利率期限結構

2.當前國債市場的利率期限結構是一條上凸的曲線，形狀能夠較好的反映了宏觀經濟對資金的需求情況。

3.我國短期利率有上升的趨勢，長期利率表現較為穩定，反映了投資者對經濟長期運行態勢的信心。

4.與市場化程度很高的國債市場利率相比，存款利率較低。如果放開存款利率，有上升的空間。

㈨ 什麼是波動率指數

原文鏈接：http://tecdat.cn/?p=19129

摘要

在學術界和金融界，分析高頻財務數據的經濟價值現在顯而易見。它是每日風險監控和預測的基礎，也是高頻交易的基礎。為了在財務決策中高效利用高頻數據，高頻時代採用了最先進的技術，用於清洗和匹配交易和報價，以及基於高收益的流動性的計算和預測。

高頻數據的處理

在本節中，我們討論高頻金融數據處理中兩個非常常見的步驟：（i）清理和（ii）數據聚合。

> dim(dataraw);[1] 48484 7> tdata$report;initial number no zero prices select exchange48484 48479 20795sales condition merge same timestamp20135 9105> dim(afterfirstclean)[1] 9105 7

高頻數據的匯總

通常不會在等間隔的時間點記錄價格，而許多實際波動率衡量方法都依賴等實際間隔的收益。有幾種方法可以將這些非同步和/或不規則記錄的序列同步為等距時間數據。
最受歡迎的方法是按照時間匯總，它通過獲取每個網格點之前的最後價格來將價格強制為等距網格。

> # 載入樣本價格數據> data("sample");> # 聚合到5分鍾的采樣頻率：> head(tsagg5min);PRICE2008-01-04 09:35:00 193.9202008-01-04 09:40:00 194.6302008-01-04 09:45:00 193.5202008-01-04 09:50:00 192.8502008-01-04 09:55:00 190.7952008-01-04 10:00:00 190.420> # 聚合到30秒的頻率：> tail(tsagg30sec);PRICE2008-01-04 15:57:30 191.7902008-01-04 15:58:00 191.7402008-01-04 15:58:30 191.7602008-01-04 15:59:00 191.4702008-01-04 15:59:30 191.8252008-01-04 16:00:00 191.670

在上面的示例中，價格被強制設置為5分鍾和30秒的等距時間網格。此外，aggregates函數內置於所有已實現的度量中，可以通過設置參數align.by和align.period來調用該函數。在這種情況下，首先將價格強制等間隔的常規時間網格，然後根據這些常規時間段內執行觀察值的收益率來計算實際度量。這樣做的優點是，用戶可以將原始價格序列輸入到實際度量中，而不必擔心價格序列的非同步性或不規則性。

帶有時間和波動率計算的價格示例：

> #我們假設stock1和stock2包含虛擬股票的價格數據：> #匯總到一分鍾：> Price_1min = cbind(aggregatePrice(stock1),aggregatePrice(stock2));> #刷新時間聚合：refreshTime(list(stock1,stock2));> #計算跳躍魯棒的波動性指標> #基於同步數據rBPCov(Price_1min,makeReturns=TRUE);> #計算跳躍和雜訊魯棒的波動性度量> #基於非同步數據：

實際波動性度量

高頻數據的可用性使研究人員能夠根據日內收益的平方來估計實際波動性（Andersen等，2003）。實際上，單變數波動率估計的主要挑戰是應對（i）價格的上漲和（ii）微觀結構雜訊。因此多變數波動率估計也引起了人們的注意。高頻軟體包實施了許多新近提出的實際波動率方法。

下面的示例代碼說明了日內周期的估計：

> #計算並繪制日內周期> head(out); returns vol dailyvol periodicvol2005-03-04 09:35:00 -0.0010966963 0.004081072 0.001896816 2.1515392005-03-04 09:40:00 -0.0005614217 0.003695715 0.001896816 1.9483792005-03-04 09:45:00 -0.0026443880 0.003417950 0.001896816 1.801941

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㈩ 幾個關於期權波動率的問題~

波動率指數（市場波動率指數，VIX）

關於VIX波動起著定價，交易策略和金融衍生品的風險控制具有重要作用。你可以說沒就沒金融市場波動，但如果市場波動過大，且缺乏風險管理工具，投資者可能擔心的風險，並放棄交易，使市場的吸引力。

1987年全球股市暴跌，對穩定股市和投資者的保護，在紐約證券交易所（NYSE）引入了斷路器機制（斷路器）在1990年，發生異常時，股票價格變化，暫時停止交易，試圖降低市場的波動性，以恢復投資者的信心。然而，引入斷路器機構如何衡量市場波動後不久產生了許多新的見解，逐漸產生的市場波動風險，需求動態顯示。因此，使用斷路器在紐交所市場過度波動很快解決問題，芝加哥期權交易所市場自1993年以來，VIX准備來衡量市場的波動性。

芝加哥期權交易所（CBOE）1973年4月的股票期權交易開始後，期權價格將已建成由構思，以反映市場預期未來波動程度的VIX指數。一些學者在各種計算方法已逐步提高，惠利（1993）提出的市場波動率指數的編製作為存量分析的市場價格未來波動程度的度量。同年，CBOE VIX指數開始編制的S＆P100指數期權，選擇基礎的隱含波動率，以及購買和出售，以考慮交易者買入或賣出使用權的權利計算隱含波動權利喜好。

VIX期權投資者表示未來股市波動，當指數走高，表明投資者預期未來股價指數的波動更多的期望;當低VIX指數，投資者代表認為，未來的股價波動將趨於緩和。由於該指數可以反映投資者的未來股價波動的預期，以及參與者可觀察的心理表現的選項，也被稱為「投資者情緒指標」（投資人恐慌指標）。經過十多年的發展和完善，VIX指數逐漸被市場所接受，CBOE推出納斯達克100指數為標的的波動指數（納斯達克波動率指數，VXN）於2001年;計算VIX指數CBOE2003年，S＆P500指數為標的，使指數更貼近市場實際。 2004年推出的第一個期貨的波動（波動率指數期貨）波動率指數期貨，2004年推出波幅期貨，期貨的商業化的第二個方差（方差期貨），但須在三個月S＆P500指數的現實方差（方差實現）。 2006年，波動率指數期權在芝加哥期權交易所開始交易開始。

波動型

1，實際波動

未來實際波動性，也被稱為波幅，它指的是投資回報的程度的期權波動率衡量的生活，因投資回報率是一個隨機過程，實際波動率永遠是一個未知數。或者說，實際波動是不可能准確地計算，人們只能得到它通過各種方法估算。

2，歷史波幅

歷史波動率是投資在一段時間內呈現震盪，其中包括相關資產的歷史市場價格在一段時間（即返回的時間序列聖數據）反映。也就是說，根據{聖}的時間序列數據，計算出相應的波動數據，然後使用標準的統計推斷方法估算回報率差，導致的估計價值的歷史波動性。很顯然，如果實際波動率是一個常數，它不隨時間的推移發生變化，歷史波幅很可能是一個真正的好的近似波動。

3，預測波動

預測波動性和預期波動被調用，它是指運用統計推斷方法預測的結果，以及期權定價模型確定期權的理論價值的實際波幅。因此，預測波動時，波動性是一個理論上的期權定價中，人們實際上使用。這就是說，在討論期權定價問題用波動一般是指預測波動。應該指出的是，預測並不意味著波動的歷史波幅，因為前者是人們實現波動的理解和認識，當然，歷史波動往往是依據這一理論和理解。此外，人們預測的實際波幅也可能來自其他地區的經驗判斷。

4，

隱含波動率隱含波動率是認識到，當期權市場期權交易的投資者在這個過程中的實際波幅，而這種認識反映在定價過程的選項。從理論上講，要獲得隱含波動率的大小並不困難。由於定量關系期權定價模型給出了期權價格與五個基本參數（ST，X，R，TT，σ）之間的實際市場價格只要前四個基本參數和選項作為已知量成期權定價模型，該模型可以解決的唯一未知量σ，其大小就是隱含波動率。因此，隱含波動率，可以理解為預期的實際市場波動。

期權定價模型需要的相關資產價格在期權有效期的實際波幅。相對於目前的時期，這是一個未知數，因此，需要更換的預測波動性，並且可以簡單估計為歷史波動率的預測波動性，但更好的方法是使用定量分析與定性分析相結合方法以歷史波動率作為初始預測值，根據定量數據和新獲得的實際價格數據不斷調整修正來確定波動。編制

原則計算的VIX波動率指數（VIX）是必需的隱含波動率，在最新的交易價格隱含波動率期權市場計算，以反映市場投資者對於未來市場預期的核心數據。這個概念是類似的到期收益率債券（到期收益率）：隨著市場價格的變化，使用適當的本金和利率會打折息債券，當債券以折現率的現值等於該債券的市場價格是到期收益率，這是對債券回報率隱含。通過使用抗發射市場價格在計算過程評價模型利用國債到期收益率，收益率是到期收益率暗示。

隱含波動率的估計方法很多，計算期權的隱含波動率的時候，你必須首先確定評價模型的選擇，其他參數值和所需的選項所觀察到的市場價格的時間。例如，在Black-Scholes期權定價模型（1973），價格，履約價格，無風險利率，期限和股票收益等數據的波動入公式的題材，的理論價格可用的選項。如果題材和期權市場是有效率的，價格充分反映其真實價值，以及正確的定價模式也可以在選項中，使用反函數的概念，通過市場價格和期權的市場價格可以觀察到黑Scholes期權模型，可以發起反隱含波動率。因為代表的市場價格未來變動的，所謂的隱含波動率的投資者期望的隱含波動率。

1993年芝加哥期權交易所推出了首個VIX指數（代號為VXO），這是基於Black和Scholes（1973）計算，默頓（1973）提出，除了波動的基礎上，需要的參數選項車型包括目前的價格水平，期權價格，行使價，持續時間，而不會在風險預期的釋放時機和現金股利和利息的數額，並繼續存在，但芝加哥期權交易所推出了標准普爾100期權為美式期權，並已考慮過這個問題成份現金股利的情況，所以計算的CBOE VIX指數時，使用考克斯，羅斯二項式模型和魯賓斯坦（1979）提出了計算期權的隱含波動率。

在期權定價模型來對債券市場的現貨價格，無風險利率的S＆P100指數水平，使用該選項最接近到期國債利率超過30天，持續時間的長短，並採取買/賣報價為實際利率，持續時間的平均值，如果選項是小於30，那麼財政部30天的期限作為替代;現金紅利發放在不斷地估算S＆P100指數的預期現金股息率的形式，由於VIX指數是基於對30個日歷天的工期，根據標的股票的股利及現金股利的假設事先已經知道時，估計值這些參數通常不是一個錯誤。

在計算隱含波動率報選擇需要使用的時候在市場上，但由於使用的實際交易價格，期權價格將出價之間跳轉和賣出價，引伸波幅變化會引起負第一階自相關，所以選擇中間期權交易價值的市場報價，此外，採用實時就能夠更快地在真實交易價格採用期權交易報價，以反映瞬息萬變的市場信息。

VIX隱含波動率的計算還有另外一個獨特的，即期權的期限是「調整後的交易日'基礎來計算，而不是日歷天來衡量。由於VIX應該交易日為基準，但隱含波動率是基於日歷天我們一般反推出數為基準，即當反向隱含波動率的推力在周一，其實只與前一天白天有差別，但由於日歷天為基準數，所以形成差異較前一交易日三天，這可能會導致VIX低，所以隱含波動率應調整，在此基礎上，日歷天計算的基礎上，隱式的，應進行調整，以包含在交易日為基準的波動，在正確表達的每日波幅：

當日歷日的幾天時間的數控個交易日，Nt的數目為採用交易日修正後計算隱含波動率是使用交易日為評估不同選項，糾正，因為該選項的持續時間不會僅由隱含波動率也由貼現增長的預期收益率的相關指數，補償和長度可供選擇的計算，以評估方案的影響，所以考慮交易日的修訂預算持續時間更准確。

顯然，上交易日為基準來計算修正隱含波動率應根據日歷天，計算出的隱含波動率乘以天的數量之間的比率的平方根的基礎上：
>

其中，Δt是在未來交易隱含波動率計算校正，ΔC是基於日歷天隱含波動率計算。

獲得所需的參數值？以上由Black-Scholes期權定價模型的信息後，可以啟動的選項反隱含波動率。後

VIX方法

芝加哥期權交易所推出了首個VIX波動率指數於1993年，推出了新的VIX指數於2003年，舊索引仍在進行公告，新老VIX指數來區分，改名為老VIX指數VXO指數。

基於S＆P100期權，由隱含波動性（附近）和第二在最近幾個月（第二附近）和選項近8個月VXO最接近平價序列組成，八個選項中的序列，每四個買權及賣權四，根據到期月分為子序列在最近幾個月，在最近幾個月的順序，然後選擇行使價最接近平價兩個序列（近平價），並且是比現貨指數（S）較低，行使價XL，行使價較現貨徐較高，因為是標的股票的價格，如發生在一個特定的行權價奇偶校驗序列，然後選擇奇偶校驗和輕微比現貨兩個序列（見表1）的行使價為低。

在最近幾個月行使價倍合約月份合約

認購認沽認購認沽

XL（<S）

註：XL為履約價格低於現貨價格，許是履約價格高於現貨價格

T1高，T2代表在最近幾個月的時間，並在最近幾個月，其中T1 <30 <T2，T1必須大於8，2011

，P表示買入並把

VIX隱含波動率加權平均主要包括三個步驟。首先將是相同行使價及認購期權的隱含波動率期權和看跌期權一個月後過期四個可用的加權平均波幅：

（2）

（3）

（4） BR />（1）（5）

其次，分別於同月不同的期權波動率加權平均行使價，權重的行使價與現貨價格之間的差距，後兩者得到不同的計算期權波動率一個月。

（6）

（7）

最後，選擇從期限到期的數量在最近幾個月正確的選擇，與近月合約的加權平均隱含波動之時，即計算校驗和隱含波動率22個交易日的到期時間有（或30個日歷天），即VXO波動性指數。 NT1從合同到期日期，NT2次為個交易日中從合同期滿近幾個月的數量在過去幾個交易日。

（8）

由於近萬億美元的資產和S＆P500指數掛鉤，而標准普爾500指數期權的交易規模也比S＆P100期權較大，在這樣新的芝加哥期權交易所推出2003年9月22日在VIX波動率指數，計算的基礎上，以S＆P500指數期權，但也有改進的演算法，該指數更接近實際市場狀況。

CBOE方差和波動率掉期（方差和波動率掉期合約）方法來更新公式，而老VXO指數只包含附近平價期權合約，新的VIX指數是所有購買外國右邊的加權平均售價及認沽期權，比老指數能更好地反映整體市場的動態，其計算公式如下：

（9）

（10）

其中T是到期時間（分） ; F中的索引作為遠的水平; Ki為第i個貨幣期權行使價;; K0為比第一前鋒指數水平的行使價為低; R代表無風險利率; Q（KI）表示，該合同履約價淇中間值的交易價格;為了計算出F需要計算合適的價格和看跌期權的相同行使價的價格買入，然後進入下面的公式：

CBOE具有使用上述兩種計算每分鍾個交易日方法VIX指數，更新，每60秒，向投資者提供有關預期未來市場波動的最新信息。由於S＆P 100/500股市8:30至下午3:00之間進行交易，以避免出現不一致時股價和指數期權問題，VIX通常開始在9:00到下午3:00出爐後。

通過比較1993 2003指數計算方法可以在舊的被發現和新的芝加哥期權交易所波動率指數存在著不同的方面：一是不同主體的指數。使用S＆P100，使用S &P500;一個新的索引舊索引兩個不同的合同計算選項。在最近幾個月使用在最近幾個月，與最接近的選項來計算奇偶校驗和計算的購買和出售所有價外之智慧財產權的加權平均的新方法，舊時代的索引;計算三，不同的方法。舊的索引是使用隱含二項式模型選項波幅計算，新的索引方差和波動性掉期計算。

VIX性能及後推出，為投資者在全球主要依據，以評估美國股市的風險，2004年推出全球首個CBOE波動率期貨的波動率指數期貨，追捧的一個效果

VIX全球投資者，特別是自2005年以來，在未來的全球金融資產的波動性急劇增加，VIX交易量屢創新高。投資者在最近幾年青睞的主要原因

VIX指數，美國股市以及它的波動。 2001年美國911恐怖襲擊事件後，股價在9月17日重新開放，至9月21日道瓊斯工業平均指數一路下滑跌至8235.8點，S＆P100指數下跌491.7點，VIX指數將上升至48.27高點，第二天（9月24日），股市的大幅反彈368點，約4％2002年3月19日反彈之後，華爾街多頭趨勢一直持續到2002年第一季度，美國股市升至高位10,635.3 ，S＆P100指數達到592.09點，當VIX指數是20.73低點; 2002年7月，美國股市在一系列影響財務報表的丑聞，跌至低點在五年內7702，S＆P100下跌396.75，VIX指數上升至次日50.48（7月24），股市也經歷了大反彈489點。因此，當美國股市趨勢預測指標，VIX很有參考價值。這可以從標普VIX指數指數和可變標志，當VIX指數達到比較高的，這意味著投資者在短期內的未來充滿恐懼，市場通常處於或接近底部可見;反之，代表投資者警惕失去市場情況，這應該要注意市場可能隨時更改光碟。

大量的研究為對象，VIX實證檢驗。惠利（1993）首先開始波動性指標的研究，他的基礎上建立的波動指數S＆P100指數期權提供，並探討在避險方面的應用，該研究的結論是，VIX指數和S＆P100指數呈負相關;通過對沖衍生工具的指標模擬波動的影響，波動性指標，可以在不影響其他風險參數來解釋，有效規避投資組合的Vega的風險。

弗萊明，Ostdiek和惠利（1995,1996）每日數據和周數據，研究表明，波動率指數有一定程度的一階自相關現象，還發現，沒有明顯的周VIX指數的影響。 VIX指數和S＆P100指數的回報表現與高度不對稱關系的存在負相關關系，改變在S＆P100指數在變化大於對S P100指數的VIX指數和中大漲大跌。而VIX指數是實際波動率的預期值組成的S＆P100指數期貨好。瑪吉和托馬斯（1999）分析了VIX指數和股市回報率之間的關系，發現VIX指數作為股市漲幅領先指標，顯著增加，當VIX指數，股市收益的市場佔有率未來的業績比小市值組合的收益股票組合的價值股比成長股收益投資組合的投資組合，而當VIX下跌，有相反的結果。
內特勞布，費雷拉，麥克安德爾和Antognelli（2000）從相對高和低波動率指數的角度研究了股票和債券市場之間的關系，並且，如果VIX指數比較高，那麼在未來一到半年，股市表現將優於債券;如VIX指數是比較低的，然後一至六個月，債券市場的表現將優於股市;除了美國市場，結果也是有效的在其他國家，當VIX指數處於相對高點時，全球股市表現優於債券市場。惠利（2000），以周度數據從1995年1月至1999年12月間，加以整理分析S＆P100指數和VIX指數之間的關系，他認為比市場上升的VIX指數所產生的反應VIX指數在應對大型下跌，即股市回報和VIX指數的變化不對稱，這樣，和弗萊明，Ostdiek和惠利（1995）的研究結果之間的關系。 GIOT（2002）的VIX波動率指數和實證研究，納斯達克100指數經濟實惠的選擇發現，VIX指數和VXN指數與標的指數回報較上年同期呈負相關程度高;當VIX指數和VXN指數是比較高的，那就是當波動性，較高的通過購買指數所產生的收入。他認為，按照波動率指數的隱含波動率計算所包含相對於其他估計方法，大多數的信息，以及未來的預測能力的實際波幅會隨著時間增加，提高。