永久債券的修正久期

A. 國債中的"修正久期"和"凸性"是什麼意思

問得比較專業，呵呵。 1962年麥爾齊最早提出債券定價的五個原理，至今被視為債券定價理論的經典。其一，債券的價格與收益率成反比關系。其二，對於期限既定的債券，由收益率下降導致的債券價格上升的幅度大於同等幅度的收益率上升導致的債券價格下降的幅度。由此而推出債券價值分析的「凸性」概念，凸性反映債券價格與債券收益率在圖形中的反比關系，等於價格-收益曲線除以債券價格的二階導數。 計算公式；c=1/p∑pv（t2+t）/（1+y）t+2 久期是馬考勒提出的，它使用加權平均的形式計算債券的平均到期時間 公式:D=∑[PV（ct）t/P0] 修正馬考勒久期是債券價格曲線的斜率，即久期除以（1+y），在度量債券的利率風險方面，修正久期比久期更加方便。他是一個強度概念，反映市場利率變化對債券價格的影響強度。

B. 期限為5年 票面利率為10% 售價為1000元的債券 在到期收益率為10%時 其修正久期為多少

1·市場利率降低，意味著新發債券的利率也會降低，相對於已經上市的這些老債券來說，老債券的收益率就比較高了，也就是老債券的價格被低估了，所以這個時候就會買入債券，獲取比市場利率高的收益，這樣債券的價格就會漲，隨著債券的價格上漲，收益率就會降低，價格和收益率重新達到均衡，跟市場利率匹配
2· 債券的價格跟債券的收益率是成反比的，市場利率會影響債券的收益率。
3·市場利率(marketinterestrate/marketrate)是市場資金借貸成本的真實反映，而能夠及時反映短期市場利率的指標有銀行間同業拆借利率、國債回購利率等。新發行的債券利率一般也是按照當時的市場基準利率來設計的。一般來說，市場利率上升會引起債券類固定收益產品價格下降，股票價格下跌，房地產市場、外匯市場走低，但儲蓄收益將增加。
4·債券價值是指進行債券投資時投資者預期可獲得的現金流入的現值。債券的現金流入主要包括利息和到期收回的本金或出售時獲得的現金兩部分。當債券的購買價格低於債券價值時，才值得購買。

C. 1）計算一個債券的修正久期、、請給出詳細解答過程

修正久期=麥考利久期÷[1+(Y/N)]，

因為，在本題中,1+Y/N=1+11.5%/2=1.0575；

所以，正久期=13.083/1.0575=12.37163，D是最合適的答案。

麥考林久期(MAC DUR)，修正久期(MOD DUR)分零息與付息債券,對於零息MAC DUR=到期時間(T)，修正久期=T/[1+(Y/N)]，Y表示年利率，N表計算復利次數。

對於付息債券，MAC DUR=每期支付折現除以現值乘與期數，修正久期=MAC/[1+(Y/N)]。

(3)永久債券的修正久期擴展閱讀：

修正久期是對於給定的到期收益率的微小變動，債券價格的相對變動與其麥考利久期的比例。這種比例關系是一種近似的比例關系，以債券的到期收益率很小為前提。是在考慮了收益率的基礎上對麥考利久期進行的修正，是債券價格對於利率變動靈敏性的更加精確的度量。

當投資者判斷當前的利率水平有可能上升時，集中投資於短期債券、縮短債券久期；當投資者判斷當前的利率水平有可能下降時，拉長債券久期、加大長期債券的投資，幫助投資者在債市的上漲中獲得更高的溢價。

修正久期定義：

△P/P≈-D*×△y+(1/2)*conv*(△y)^2

從這個式子可以看出，對於給定的到期收益率的微小變動，債券價格的相對變動與修正久期之間存在著嚴格的比例關系。所以說修正久期是在考慮了收益率項 y 的基礎上對 Macaulay久期進行的修正，是債券價格對於利率變動靈敏性的更加精確的度量。

D. 什麼是債券的久期，修正久期和基點價值

1、債券久期是指由於決定債券價格利率風險大小的因素主要包括償還期和息票利率，因此需要找到某種簡單的方法，准確直觀地反映出債券價格的利率風險程度。

2、修正久期是對於給定的到期收益率的微小變動，債券價格的相對變動與其麥考利久期的比例。這種比例關系是一種近似的比例關系，以債券的到期收益率很小為前提。是在考慮了收益率的基礎上對麥考利久期進行的修正，是債券價格對於利率變動靈敏性的更加精確的度量。

3、基點價格值是指到期收益率變化一個基點，也就是0.01個百分點時，債券價格的變動值。基點價格值是價格變化的絕對值，價格變化的相對值稱作價格變動百分比，它是價格變化的絕對值相對於初始價格的百分比，用式子表示就是：價格變動百分比=基點價格值/初始價格。
應答時間：2020-12-09，最新業務變化請以平安銀行官網公布為准。
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E. 債券修正久期

因為利率變動與資產價格負相關。
△P/P = -D/（1+r） * △r
所以負號表達了二者的負相關關系，望採納

F. 有效久期、麥考林久期和修正久期有什麼區別

1、對時間價值的考慮不同：

修正久期在麥考利久期的基礎上，考慮了久期的時間價值，可以說對麥考利久期的動態修正。

2、數學模型不同：

有效久期是債券價格曲線的切線，衡量的是區間價格變動的敏感程度，計算方法類似彈性可用於求已知價格變動的債券。

有效久期是指債券或其他金融工具的價格對利率敏感度的直接計算方法。即通過計算由利率的微小變動帶來的債券價格差異而得出的價格變動百分比。

久期是表示對未來收入的加權等待時間,也是債券價格對利率的敏感程度。

有效久期是債券價格曲線的切線，衡量的是區間價格變動的敏感程度。

3、計算公式不同：

麥考林久期、修正久期分零息與付息債券,對於零息MAC DUR=到期時間(T),修正久期=T/[1+(Y/N)]，Y表示年利率,N表計算復利次數.對於付息債券，MAC DUR=加權公式。就是每期支付折現除以現值乘與期數那公式。

修正久期=MAC/[1+(Y/N)]，無期限債券,永續,特殊方法計算。

麥考利久期計算方法

麥考利久期等於債券每次息票或債券本金支付時間的加權平均 。

假設一張T年期債券，t時刻的現金支付為

(6)永久債券的修正久期擴展閱讀：

久期用途

在債券分析中，久期已經超越了時間的概念。修正久期大的債券，利率上升所引起價格下降幅度就越大，而利率下降所引起的債券價格上升幅度也越大。可見，同等要素條件下，修正久期小的債券比修正久期大的債券抗利率上升風險能力強；但相應地，在利率下降同等程度的條件下，獲取收益的能力較弱。

正是久期的上述特徵給我們的債券投資提供了參照。當我們判斷當前的利率水平存在上升可能，就可以集中投資於短期品種、縮短債券久期；而當我們判斷當前的利率水平有可能下降，則拉長債券久期、加大長期債券的投資，這就可以幫助我們在債市的上漲中獲得更高的溢價。

G. 什麼是債券修正久期，具體怎麼計算 / 債券

你好，修正久期指的是對於給定的到期收益率的微小變動，債券價格的相對變動值,即delta_P/P .修正久期大的債券 , 利率上升所引起價格下降幅度就越大，而利率下降所引起的債券價格上升幅度也越大。可見，同等要素條件下，修正久期小的債券比修正久期大的債券抗利率上升風險能力強；但相應地，在利率下降同等程度的條件下，獲取收益的能力較弱。
計算公式為：

D*=D/(1+y/k) 其中D為麥考利久期，y為債券到期收益率，k為年付息次數。

H. 為什麼資產或負債的久期和債券的久期公式不一樣呢麻煩大神回答，多謝！

(1)永久債券的久期=（1+k)/k，計算公式是這樣的，具體推導可以參考有關資料。
因為採用免疫策略，故用零息債和永久債來匹配負債，也就是零息債和永久債組合的久期與負債的久期（7年）相等，即3*w+11*(1-w)=7 .
w是指零息債在組合中的比例（權重），（w<0）剩餘的（1-w）就是永久債的比例。
（2）在上述免疫完成後，過了一年，到第二年，負債期限變為6年，零息債期限變為2年，永久債期限到永遠，久期仍為11年。故免疫策略需要重新平衡。
（3）利率降為8%後，按照上述公式計算的永久債之久期為（1+0.08）/0.08=13.5年，零息債到期期限2年，久期也是2年；負債期限6年，久期是6年。免疫策略需要重新平衡。

I. 市場利率為10%，永久的年付息一次的債券的久期是多少

債券的定價可以看成是債券未來一系列利息和還本時本金的現值，此題可以這樣理解：第一年利息的現值10/(1+10%）+第二年利息的現值10/(1+10%）^2+第三年利息的現值10/(1+10%）^3+...+第九年利息的折現10/(1+10%）^9+第十年利息折現10/(1+10%）^10加第十年還本金時的折現100/(1+10%）^10，你算一算，正好是100元，也就是這個債券根據目前的條件現在的價格就是100元。（當然可以利用年金公式進行快速計算），這一題的規律是當債券的票面利率和市場利率相同時，債券的面值就等於債券的價格。

J. 債券的久期

所謂久期（Duration）是用來衡量債券持有者在收到現金付款之前，平均需要等待多長時間。期限為n年的零息票債券的久期就為n年，而期限為n年的附息票債券的久期則小於n年。
在債券投資里，久期被用來衡量債券或者債券組合的利率風險，一般來說，久期和債券的到期收益率成反比，和債券的剩餘年限及票面利率成正比，對於一個普通的附息債券，如果債券的票面利率和其當前的收益率相當的話，該債券的久期就等於其剩餘年限當一個債券是貼現發行的無票面利率債券，那麼該債券的剩餘年限就是其久期。債券的久期越大，利率的變化對該債券價格的影響也越大，因此風險也越大。在降息時，久期大的債券上升幅度較大；在升息時，久期大的債券下跌的幅度也較大。因此，投資者在預期未來升息時，可選擇久期小的債券。在債券分析中久期已經超越了時間的概念，投資者更多地把它用來衡量債券價格變動對利率變化的敏感度，並且經過一定的修正，以使其能精確地量化利率變動給債券價格造成的影響。修正久期越大，債券價格對收益率的變動就越敏感，收益率上升所引起的債券價格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的債券價格上升幅度也越大。