債券收益率泰勒展開式

A. 誰能告訴我泰勒展開式是什麼,再給出幾個常用的公式就最好了

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……（無限項）
sinx=x-x^3/3+x^5/5+…… （無限項）
cosx=1-x^2/2+x^4/4+…… （無限項）

B. 泰勒級數展開公式//如何計算

就是等於f（a）的，此式就是在a點做泰勒展開。

C. 泰勒級數和泰勒展開式有什麼區別公式一模一樣啊。。。。

任何函數都有泰勒展式，但不一定能展成泰勒級數。注意上面說了「如果函數f(x)有冪級數展開式（1）。。。。」，有的函數並沒有。泰勒展開公式的余項是抽象的，就是說泰勒展開公式是一種擬合。當泰勒余項能用省略號表示的時候（即泰勒余項和無窮級數的後面的無窮多項相等），函數可以展成泰勒級數，具體就是泰勒余項在n->∞的時候趨近於0時函數展成泰勒級數。

D. 債券屬性「久期」的本質是什麼

最容易明白的一個說法就是，能夠很好的去權衡債券現金流的指標就是「久期」。

然後還可以從數學的角度去解釋它，那就是首先去把債券的價錢的對數看作一個收益率的函數，泰勒展開式就是「久期」的第一個階段系數，之後的第二個階段系數就是凸性。

「久期」受幾個因素的影響，第一個就是時間。「久期」越大就說明債券到期的時間越長。之後「久期」越短就說明到期收益就會越大。

其實，對於債券「久期」的本職的問題，是一個很專業的問題，因此會運用到很多專業的知識，我畢竟對這方面沒有系統的去研究過，以上就是對債券的一點簡單介紹。

以上的回答就是我針對題主的問題的一些回答，希望能夠解答題主的問題。

E. 聽人說，泰勒公式有一種叫泰勒指數公式，可以將函數f(x,y)展開，不知道如何展開，求助。謝謝。

講的是將一個一般的函數展開為函數項級數。
寫起來比較麻煩，自己去網路搜索「泰勒公式」。
一元函數展開項裡面要求N階導數。
f(x,y)這種二元函數展開的時候要涉及一個黑塞矩陣。

F. 關於泰勒級數展開的問題

首先，a1、a2、a3、a4 線性無關，則 a1+a2，a2+a3，a3+a4 也無關，
其次，a4+a1 可以用它們三個線性表示，即 a4+a1 = (a1+a2)-(a2+a3)+(a3+a4)，
因此 r(a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a1) = 3 。

G. 泰勒級數展開

該函數在第一象限與第二象限分別都是直線，沒有哪一個點具有無窮階導數，故其泰勒展開是有限項。而泰勒展開的前提是區間內光滑，所以你要的那個展開只能從x=0處分成兩段分別表述。即那個展開唯一地只能是：
f(x)=x-1
（x>=0)
f(x)=-x-1
(x<0)

H. 泰勒展開式是什麼

泰勒展開式定義為若函數f(x)在包含x0的某個開區間（a,b）上具有（n+1)階的導數，那麼對於任一x∈（a,b），有f(x)=f(x0)/0!+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*((x-x0))^2+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n+Rn(x）。

其中，Rn(x）＝f(n+1)(ξ）/(n+1)!*(x-x0)^(n+1)，此處的ξ為x0與x之間的某個值。

(8)債券收益率泰勒展開式擴展閱讀：

泰勒展開式是數學分析中重要的內容，也是研究函數極限和估計誤差等方面不可或缺的數學工具，集中體現了微積分「逼近法」的精髓，在近似計算上有獨特的優勢。利用泰勒展開式可以將非線性問題化為線性問題，且具有很高的精確度，因此其在微積分的各個方面都有重要的應用。

泰勒展開式可以應用於求極限、判斷函數極值、求高階導數在某點的數值、判斷廣義積分收斂性、近似計算、不等式證明等方面。

I. 計算債券的久期

時期 現金流 現金流量的現值 t*PVCF^b
1 6 5.6603 5.6603
2 6 5.3400 10.6800
3 106 88.9996 266.9988
總計 100.0000 283.3391

久期=283.3391/100/1.06=2.52

久期即收益率變動一個百分點所引起的價格變動的近似百分比
用泰勒展開價格函數的公式

dP=dP/dY*dY+0.5d^2P/(dY)^2+誤差項
這個式子里第一項是久期第二項就是凸性
凸性就是價格函數的二階導數，是為了更准確的計算收益率的變動導致的債券價格的變動

J. 求大神把泰勒公式中常用函數的展開式寫給我謝謝了，要詳細的

泰勒公式是將一個在x=x0處具有n階導數的函數f（x）利用關於（x-x0）的n次多項式來逼近函數的方法。

若函數f（x）在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間（a,b）上具有（n+1）階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x，成立下式：

(10)債券收益率泰勒展開式擴展閱讀：

實際應用中，泰勒公式需要截斷，只取有限項，一個函數的有限項的泰勒級數叫做泰勒展開式。泰勒公式的余項可以用於估算這種近似的誤差。

泰勒展開式的重要性體現在以下五個方面：

1、冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函數相對比較容易。

2、一個解析函數可被延伸為一個定義在復平面上的一個開片上的解析函數，並使得復分析這種手法可行。

3、泰勒級數可以用來近似計算函數的值，並估計誤差。

4、證明不等式。

5、求待定式的極限。

泰勒公式是一個用函數在某點的信息描述其附近取值的公式。如果函數足夠平滑的話，在已知函數在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做系數構建一個多項式來近似函數在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函數值之間的偏差。

泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。他在1712年的一封信里首次敘述了這個公式，盡管1671年詹姆斯·格雷高里已經發現了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了帶有餘項的現在形式的泰勒定理。

參考資料：

泰勒公式_網路